Esercizio

MATERIA – FISICA

Compiendo l’esperimento di Coulomb

Compiendo l’esperimento di Coulomb

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Compiendo l’esperimento di Coulomb con due sfere metalliche con cariche Q1 = 3,8 x 10^-10 C e Q2 = 8,2 x 10^-10 C il manubrio ruota di un angolo α per raggiungere l’equilibrio. Nel ripetere la misurazione, le due sfere vengono accidentalmente in contatto. Calcola la variazione, in percentuale, dell’angolo di rotazione.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene posta la seguente situazione: “Compiendo l’esperimento di Coulomb il manubrio ruota di un angolo α per raggiungere l’equilibrio. Nel ripetere la misurazione, le due sfere vengono accidentalmente in contatto andando a modificare α”. Dopo che le due sfere vengono accidentalmente in contatto, la carica si distribuisce uniformemente su di esse. Muterà pertanto la forza elettrica con cui esse si respingono. Sappiamo che forza e angolo di rotazione sono direttamente proporzionali. Una volta determinate le forze pre e post urto, sarà dunque sufficiente impostare una relazione tra queste grandezze, sostituire i valori numerici e ottenere così il risultato.

Risoluzione dell’Esercizio:

Inizialmente la forza elettrica tra le due cariche è data da:

$$F_0=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{d^2}$$

Dopo che le due sfere vengono accidentalmente in contatto, la carica si distribuisce uniformemente su entrambe andando così a carica ciascuna sfera di:

$$Q=\frac{Q_1+Q_2}{2}=$$

$$=\frac{(3,8+8,2)\times 10^{-10}C}{2}=6\times10^{-10}C$$

Perciò la forza elettrica post urto sarà data da:

$$F_f=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q^2}{d^2}$$

Impongo la proporzione che risolve il problema:

$$F_0:\alpha_0=F_f:\alpha_f$$

da cui:

$$\frac{\alpha_f}{\alpha_0}=\frac{F_f}{F_0}=\frac{\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q^2}{d^2}}{\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{d^2}}=\frac{Q^2}{Q_1Q_2}=$$

$$=\frac{(6\times10^{-10}C)^2}{3,8\times10^{-10}C\times8,2\times10^{-10}C}=1,16$$

Ciò significa che l’angolo di rotazione post urto è 1,16 maggiore di quello iniziale, è aumentato cioè del (1,16-1 = 0,16 = 16%).

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