Due cariche identiche Q = 4.0 x 10^-5 C
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due cariche identiche Q = 4.0 x 10^-5 C sono poste agli estremi di una molla orizzontale di materiale plastico di costante elastica k = 540 N/m. La sua lunghezza dopo l’allungamento dovuto alla repulsione elettrostatica delle cariche risulta L = 79 cm. Il sistema è immerso in olio isolante di costante dielettrica relativa εr = 2,2.
Determina la lunghezza a riposo della molla.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo due cariche elettriche identiche Q = 4,0 x 10^-5 C che si trovano agli estremi di una molla. La forza repulsiva che “si forma” provoca un allungamento della molla fino al raggiungimento dell’equilibrio statico. Ciò significa che, per determinare la lunghezza della molla a riposo, sarà sufficiente imporre l’uguaglianza tra i moduli della forza elettrica e della forza elastica, andando poi a effettuare le opportune sostituzioni.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la forza repulsiva che agisce tra le due cariche:
$$F=\frac{1}{4\pi\epsilon_r\epsilon_0}\frac{Q^2}{L^2}$$
Sapendo che il sistema è in equilibrio, posso affermare che la forza elastica avrà modulo pari a quella forza repulsive ($F_{el}=F$), pertanto posso scrivere che:
$$F=kx$$
da cui:
$$\frac{1}{4\pi\epsilon_r\epsilon_0}\frac{Q^2}{L^2}=kx$$
ovvero:
$$x=\frac{1}{4\pi\epsilon_r\epsilon_0}\frac{Q^2}{kL^2}=$$
$$=\frac{1}{4\pi\times2,2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}\times$$
$$\times\frac{(4,0\times10^{-5}C)^2}{540\frac{N}{m}\times(0,79m)^2}=0,02m$$
Dal momento che $x$ rappresenta l’allungamento della molla, posso esprimerlo come differenza tra la lunghezza $L$ dopo l’allungamento e la lunghezza $l$ a riposo:
$$x=L-l$$
da cui:
$$l=L-x=0,79m-0,02m=0,77m$$
