Esercizio

MATERIA – FISICA

Una carica elettrica Qa = 6.0 nC è posta

Una carica elettrica Qa = 6.0 nC è posta

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Una carica elettrica Qa = 6.0 nC è posta in xa = -4,0 cm e una seconda carica elettrica Qb = -1,5 nC è posta in xb = 2,0 cm. Lungo la retta a cui appartengono le due cariche, determina dove dev’essere collocata una terza carica Qc = 8,0 nC affinché la forza totale su di essa sia nulla.

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo una carica Qa = 6.0 nC che è posta in xa, una carica Qb e una carica Qc. Sappiamo che la forza che agisce su quest’ultima deve essere nulla (ovvero siamo in una condizione di equilibrio). Possiamo dunque determinare la sua posizione eguagliando la forza attrattiva esercitata da B su C e quella repulsiva esercitata da A. A questo punto ci basterà infatti esplicitare xc, sostituire i valori numerici e ottenere il risultato richiesto.

Risoluzione dell’Esercizio:

Rappresento graficamente la situazione per avere un’idea più chiara della forze che agiscono sulla carica C ($\vec F_{ac}$ è di tipo repulsivo, mentre $\vec F_{bc}$ è di tipo attrattivo). Dato che la forza totale che agisce su C deve essere nulla, significa che le due forze in questione devono avere uguale modulo (sappiamo che hanno verso opposto perché una è repulsiva e l’altra attrattiva), ovvero:

$$F_{ac}=F_{bc}$$

Dunque, posso riscrivere la relazione applicando la definizione di forza elettrica (è inutile mettere il valore assoluto per determinare la distanza tra le cariche perché tanto poi si eleva al quadrato):

$$k_0\frac{Q_aQ_c}{(x_c-x_a)^2}=k_0\frac{Q_bQ_c}{(x_c-x_b)^2}$$

da cui:

$$\frac{Q_a}{(x_c-x_a)^2}=\frac{Q_b}{(x_c-x_b)^2}$$

sostituendo i valori numerici:

$$\frac{6,0nC}{(x_c-(-0,04m))^2}
=
\frac{1,5nC}{(x_c-0,02m)^2}$$

facendo i calcoli ottengo:

$$\frac{6,0nC}{1,5nC}=\frac{(x_c+0,04m)^2}{(x_c-0,02m)^2}$$

ovvero:

$$\left(\frac{x_c+0,04m}{x_c-0,02m}\right)^2=4$$

facendo la radice quadrata:

$$x_c+0,04m=2(x_c-0,02m)$$

da cui:

$$x_c=0,08m$$

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