Esercizio

MATERIA – FISICA

Nel vuoto una sferetta di dimensioni trascurabili carica

Nel vuoto una sferetta di dimensioni trascurabili carica

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Nel vuoto una sferetta di dimensioni trascurabili carica q = -5,1 x 10^-10 C e massa m = 7,5 x 10^-3 kg è posta, equidistante da entrambi, tra un piano infinito con densità superficiale di carica σ = -1,86 x 10^-6 C/m2 e un filo infinito, parallelo al piano, con densità lineare di carica λ = 8,1 x 10^-7 C/m. La distanza tra il filo e il piano è d = 28 cm.
1. Calcola il campo elettrico nel punto in cui si trova la sferetta.
2. Calcola l’accelerazione della sferetta. Verso dove è rivolta?

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo una sferetta di dimensioni trascurabili di carica q nel vuoto. Il piano è caricato negativamente, perciò il campo elettrico avrà verso entrante, mentre il filo è caricato positivamente, perciò il verso è uscente. Possiamo dunque applicare il principio di sovrapposizione e determinare il valore del campo elettrico totale. Tramite il secondo principio della dinamica possiamo poi determinare il valore dell’accelerazione con cui si muove la sfera, di cui possiamo determinare il verso ricordando che, essendo la sferetta elettricamente negativa, sarà opposto a quello del campo elettrico.

Risoluzione dell’Esercizio:

Il piano è caricato negativamente, perciò il campo elettrico avrà verso entrante, mentre il filo è caricato positivamente, perciò il verso è uscente.

Determino il modulo dei singoli campi sapendo che la sfera è equidistante dal piano e dal filo $\left(r=\frac{d}{2}=14cm\right)$:

$$E_p=\frac{|\sigma|}{2\epsilon_0}
=$$

$$=
\frac{1,86\times10^{-6}\frac{C}{m^2}}
{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}=1,05\times10^5\frac{N}{C}$$

$$E_f=\frac{|\lambda|}{2\pi\epsilon_0r}
=$$

$$=
\frac{8,1\times10^{-7}\frac{C}{m}}
{2\pi\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times0,14m}=$$

$$=1,04\times10^5\frac{N}{C}$$

Calcolo ora il modulo del campo elettrico risultante nel punto in cui si trova la sfera applicando il principio di sovrapposizione:

$$E_{tot}=E_p+E_f=$$

$$=(1,05+1,04)\times10^5\frac{N}{C}
=2,09\times10^5\frac{N}{C}$$

Poiché la sferetta è caricata negativamente, la forza elettrica che agisce su di essa ha verso opposto a quello del campo elettrico risultante; ciò significa che sarà indirizzata verso il filo infinito.

Determino l’accelerazione a cui è sottoposta la sfera applicando il secondo principio della dinamica $(F=ma)$ e sapendo che $F=Eq$ (v. definizione di campo elettrico):

$$Eq=ma$$

da cui:

$$a=\frac{Eq}{m}
=$$

$$=\frac{2,09\times10^5\frac{N}{C}\times5,1\times10^{-10}C}{7,5\times10^{-3}kg}
=$$

$$=1,4\times10^{-2}\frac{m}{s^2}$$

Trascuro il segno della carica perché sto determinando il modulo dell’accelerazione.
Il verso di quest’ultima è concorde a quello della forza (verso il filo infinito).

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