I ricercatori di un laboratorio di restauro vogliono
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
I ricercatori di un laboratorio di restauro vogliono misurare il volume delle cavità rimaste in una antica statuetta di bronzo (densità 8900 kg/m3). La statuetta ha una massa di 1,21 kg. Appesa a un dinamometro e immersa in alcool (densità 800 kg/m3) ha un peso di 10,2 N.
1. Disegna le forze applicate alla statuetta quando è immersa in alcool appesa al dinamometro.
2. Calcola il volume totale della cavità.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono i ricercatori di un laboratorio di restauro che vogliono misurare il volume delle cavità rimaste in un’antica statuetta di bronzo. Per fare ciò è innanzitutto fondamentale rappresentare graficamente le forze che agiscono sull’oggetto, in maniera tale da avere ben chiara la situazione che stiamo analizzando. Dopodiché determiniamo l’ammontare del volume occupato dal bronzo. A questo punto calcoliamo il volume totale della statuetta ricordando che, in questo caso, esso coincide col volume di liquido spostato. Ottenuti queste due grandezze non dobbiamo fare altro che ottenere il volume delle cavità procedendo per differenza.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente le forze che agiscono sulla statuetta quando è immersa in alcool.
La statuetta è cava, dunque determino l’effettivo volume occupato dal bronzo applicando la definizione di densità:
$$d_{bronzo}=\frac{m}{V_{bronzo}}$$
da cui:
$$V_{bronzo}=\frac{m}{d_{bronzo}}=$$
$$=\frac{1,21kg}{8900\frac{kg}{m^3}}=1,360\times10^{-4}m^3$$
Essendo immersa in alcool, sulla statuetta agisce la spinta di Archimede, perciò:
$$F_P’
=
F_P-F_A=mg-d_{alcool}V_{stautetta}g
=$$
$$=g(m-d_{alcool}V_{statuetta})$$
da cui:
$$V_{statuetta}
=
\frac{m-\frac{F_P’}{g}}{d_{alcool}}
=$$
$$=\frac{1,21kg-\frac{10,2N}{9,8\frac{m}{s^2}}}{800\frac{kg}{m^3}}
=
2,115\times10^{-4}m^3$$
Perciò il volume della cavità è pari alla differenza tra il volume totale della statuetta e quello occupato dal bronzo:
$$V_{cavita}
=
V_{statuetta}-V_{bronzo}
=$$
$$=(2,115-1,360)\times10^{-4}m^3=$$
$$=7,55\times10^{-5}m^3
=
75,5cm^3$$
