Per tappare un foro circolare di raggio
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Per tappare un foro circolare di raggio 30 cm sul portellone di un sommergibile è stata utilizzata una piastra metallica. Il sommergibile si trova in mare a 20 m di profondità. La densità dell’acqua di mare è 1030 kg/m3. Se la piastra saltasse, quale forza bisognerebbe esercitare per poter tappare il foro?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesta quale forza sarebbe necessaria per tappare un foro circolare di raggio r = 30 cm. Determiniamo la pressione esercitata dall’acqua a profondità nota applicando la legge di Stevino. A questo punto ci rifacciamo alla definizione di pressione e dividiamo il valore appena trovato per la superficie da tappare. Otteniamo così il modulo della forza richiesta dal quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Innanzitutto determino la pressione esercitata dall’acqua a quella profondità applicando la legge di Stevino (trascuriamo la pressione atmosferica):
$$P=dgh=$$
$$=1030\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}\times20m
=201880Pa$$
Posso ora calcolare la forza che bisognerebbe esercitare per poter tappare il foro partendo dalla definizione di pressione:
$$P=\frac{F}{S}=\frac{F}{\pi r^2}$$
da cui:
$$F=P\pi r^2
=$$
$$=201880Pa\times\pi \times (0,30m)^2=5,7\times10^4N$$
