Una piccola sfera con carica di +2.44 μC
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una piccola sfera con carica di +2.44 μC è attaccata a una molla orizzontale a riposo; la costante elastica della molla è 89,2 N/m. La molla si estende lungo l’asse x e la sfera è ferma su una superficie senza attrito , con il centro nell’origine. Una carica puntiforme Q = -8,55 μC viene spostata lentamente dall’infinito a un punto x = d > 0 sull’asse x. Ciò causa lo spostamento della sfera fino alla posizione x = 0,124 m. Determina d.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una piccola sfera con carica di +2.44 μC che è attaccata a una molla orizzontale a riposo. Avvicinando una seconda carica la molla si allunga fino a raggiungere una condizione di equilibrio. Imponiamo dunque una relazione di uguaglianza tra forza elettrica e forza elastica, dalla quale esplicitiamo la posizione d a cui viene posta la carica Q. Si tratta di un esercizio al quanto semplice, ma è importantissimo fare attenzione al fatto che le due cariche si trovano a distanza d-x (v. rappresentazione grafica) per evitare di commettere errori.
Risoluzione dell’Esercizio:
Aggiungendo una carica $Q$ in posizione $d$ si ha l’allungamento della molla. Ciò significa che la forza elastica contrasta la forza elettrica, dovuta all’introduzione di questo secondo corpo, in modo da equilibrarla:
$$F_{ela}=F_{ele}$$
ovvero:
$$kx=k_0\frac{|qQ|}{(d-x)^2}$$
da cui:
$$d=\sqrt{\frac
{k_0qQ}{kx}}
+x=$$
$$=\sqrt
{…}+0,124m=0,254m$$
(i calcoli non sono interamente riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
