Le armature di un condensatore a facce piane parallele hanno un’area
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Le armature di un condensatore a facce piane parallele hanno un’area di 0,012 m2 e sono a una distanza di 0,88 mm. Lo spazio tra le due armature è riempito con un dielettrico la cui costante dielettrica è 2,0.
1. Qual è la differenza di potenziale tra le armature quando la carica presente su queste ultime è pari a 4,7 μC?
2. Se la costante dielettrica aumentasse, la differenza di potenziale tra le armature aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe la stessa? Giustifica la risposta.
3. Calcola la differenza di potenziale nel caso in cui la costante dielettrica sia 4,0.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono le armature di un condensatore a facce piane parallele che hanno un’area di 0,012 m2. Ricordando che la capacità di un condensatore può essere espressa sia tramite la definizione sia in funzione dell’area e della distanza tra le armature, instauriamo una relazione da cui esplicitare la differenza di potenziale. Data la formula ottenuta, posso affermare che, qualora aumentasse la costante dielettrica relativa, la tensione diminuirebbe in quanto, a parità di altre condizioni, vi è una relazione di proporzionalità inversa (i calcoli ci daranno conferma o meno).
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la capacità di un condensatore a facce piane con dielettrico può essere calcolata come:
$$C=\frac{Q}{\Delta V}$$
Ma anche come:
$$C=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$
Unendo le due relazione ottengo che:
$$\frac{Q}{\Delta V}=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$
da cui ricavo:
$$\Delta V=\frac{Qd}{\epsilon_0\epsilon_rA}
=$$
$$=\frac{4,7\times10^{-6}C\times0,88\times10^{-3}m}{8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times2,0\times0,012m^2}=$$
$$=1,9\times10^4V=19kV$$
Osservando la formula che ho appena scritto, posso affermare che, qualora aumentasse la costante dielettrica relativa, la differenza di potenziale diminuirebbe, in quanto, a parità di condizioni, vi è una relazione di proporzionalità inversa.
Infatti:
$$\Delta V=\frac{Qd}{\epsilon_0\epsilon_{r_2}A}
=$$
$$=\frac{4,7\times10^{-6}C\times0,88\times10^{-3}m}{8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times4,0\times0,012m^2}=$$
$$=9,7\times10^3V=9,7kV$$
