Le armature di un condensatore a facce piane parallele
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Le armature di un condensatore a facce piane parallele hanno area 3,45 x 10^-4 m2. Assumi che lo spazio tra le due armature venga riempito con: a) aria b) carta. Quale deve essere la distanza tra le armature nei due casi affinché la capacità del condensatore sia 1630 pF?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un condensatore a facce piane con armature di area 3,45 x 10^-4 m2. Sapendo che la capacità di un condensatore è esprimibile in funzione dell’area e della distanza tra le due armature, prendiamo la formula ed esplicitiamo quest’ultima grandezza. Il risultato cambierà in base al dielettrico presente tra le armature, in quanto varia la costante dielettrica relativa al materiale.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la capacità di un condensatore a facce piane parallele con dielettrico è data da:
$$C=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}$$
da cui ricavo che la distanza tra le armature è pari a:
$$d=\epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{C}$$
L’aria ha una costante dielettrica di 1,00059, perciò:
$$d_{aria}
=
8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times1,00059\times$$
$$\times\frac{3,45\times10^{-4}m^2}{1630\times10^{-12}pF}
=
1,87\times10^{-6}C=$$
$$=1,87\mu C$$
La carta invece ha una costante dielettrica di 3,7, dunque:
$$d_{carta}
=
8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times3,7\times$$
$$\times\frac{3,45\times10^{-4}m^2}{1630\times10^{-12}pF}
=
6,93\times10^{-6}C=$$
$$=6,93\mu C$$
