Un piccolo oggetto di massa 0.015 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un piccolo oggetto di massa 0.015 kg e carica q1 = 3,1 μC è appeso al soffitto mediante una corda. Un secondo piccolo oggetto con circa q2 = 4,2 μC si trova 1,2 m in linea verticale al di sotto della prima carica.
1. Calcola il campo elettrico dovuto alla carica più bassa, nella posizione della carica più alta.
2. Calcola la tensione della corda.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un piccolo oggetto di massa 0.015 kg e carica q1 = 3,1 μC che è appeso al soffitto. Fatte le consuete considerazioni sulla natura della forza elettrica presente, imponiamo la condizione di equilibrio. Dalla relazione che otteniamo esplicitiamo la tensione della corda in funzione della forza elettrica e della forza peso. A questo punto dobbiamo solo fare i calcoli.
Risoluzione dell’Esercizio:
Le due cariche sono entrambe positive, dunque la forza elettrica è di tipo repulsivo.
Se considero la carica più in basso, essa genera un campo elettrico le cui linee di campo “escono” dalla particella (e quindi il campo elettrico nella posizione di sarà verso l’alto). Calcolo il modulo di questa grandezza:
$$E=k_0\frac{q_2}{d^2}
=$$
$$=8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times \frac{4,2\times10^{-6}C}{(1,2m)^2}=$$
$$=2,6\times10^4\frac{N}{C}$$
Essendo il sistema in equilibrio, sulla carica $q_1$, forza peso, forza elettrica e tensione devono compensarsi. In particolare:
$$T+F_e=F_{P_1}$$
da cui:
$$T=F_{P_1}-F_e
=m_1g-k_0\frac{q_1q_2}{d^2}
=$$
$$=0,015 kg \times 9,8\frac{m}{s^2}-8,988\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times$$
$$\times\frac{3,1\times10^{-6}C\times4,2\times10^{-6}C}{(1,2m)^2}
=$$
$$=0,066N=6,6\times10^{-2}N$$
