Considera il suolo terrestre come l’armatura
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Considera il suolo terrestre come l’armatura di un condensatore a facce piane parallele e immagina che l’altra armatura sia una nuvola che si trova a un’altitudine di 550 m. Assumi che l’area della superficie della nuvola sia equivalente a quella di un quadrato con il lato di 0,50 km.
1. Qual è la capacità di un tale condensatore?
2. Quanta carica può trattenere la nuvola prima che la resistenza dielettrica dell’aria ceda e si produca una scarica (fulmine)?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto: “Considera il suolo terrestre come l’armatura di un condensatore a facce piane parallele”. Determiniamo la capacità di tale condensatore applicando la formula che esprime questa grandezza in funzione dell’area. Sapendo poi che la rigidità elettrica è la massima intensità di campo che un dielettrico può sopportare prima di rompersi, e conoscendo la relazione che lo lega alla tensione, calcoliamo quest’ultima in maniera tale da poter poi ottenere il valore della carica trattenuta dalla nuvola.
Risoluzione dell’Esercizio:
La capacità di un condensatore a facce piane con dielettrico può essere calcolata come:
$$C=\epsilon_0\frac{A}{d}$$
essendo un quadrato:
$$C=\epsilon_0\frac{L^2}{d}
=
8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times$$
$$\times\frac{(500m)^2}{550m}
=
4,0\times10^{-9}F=4,0nF$$
So che la rigidità elettrica è la massima intensità di campo che un dielettrico può sopportare prima di rompersi (quella della aria è pari a $E=3,0\times10^6\frac{V}{m}$). Sapendo che il campo elettrico è legato alla tensione dalle seguente relazione:
$$E=\frac{\Delta V}{d}$$
posso scrivere che la massima tensione applicabile è data da:
$$\Delta V=Ed=$$
$$=3,0\times10^6\frac{V}{m}\times550m=1,65\times10^9V$$
Dunque, la carica che può trattenere la nuvola è pari a:
$$Q=C\Delta V=$$
$$=4,0\times10^{-9}F\times1,65\times10^9V=6,6C$$
