Qual è la resistenza di una lampadina da 100 W
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Qual è la resistenza di una lampadina da 100 W collegata a una tensione di 220 V? Se la si sostituisce con una lampadina a risparmio energetico da 20 W, quanti kilowattora si risparmiano in un mese, considerando un utilizzo medio di 4 ore giornaliere?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesto quale sia la resistenza di una lampadina da 100 W collegata a una tensione di 220 V. Per scoprirlo, ricordiamo la relazione che lega questa grandezza alla tensione e alla potenza elettrica e da qui esplicitiamo ciò che è di nostro interesse. A questo punto, convertiamo il tempo in secondi e calcoliamo l’energia consumata dalle due lampadine. Determiniamo infine il risparmio energetico che si avrebbe utilizzando quella da 20 W e trasformiamo il risultato ottenuto in kilowattora, come da richiesta.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la resistenza della lampadina ricordando la relazione che la lega alla tensione e alla potenza elettrica:
$$P=\frac{V^2}{R}$$
da cui:
$$R=\frac{V^2}{P}=\frac{(220V)^2}{100W}=484\Omega$$
Il tempo di utilizzo in un mese è dato da:
$$\Delta t=4h\times30giorni=120h=4,32\times10^5s$$
Determino l’energia consumata dalla lampadina da 100 W:
$$\Delta U_{100W}=P\Delta t=$$
$$=100W\times4,32\times10^5s=4,32\times10^7J$$
E da quella a risparmio energetico:
$$\Delta U_{20W}=P\Delta t=$$
$$=20W\times4,32\times10^5s=8,64\times10^6J$$
Il risparmio energetico ammonta dunque a:
$$U_{risparmiata}=\Delta U_{100W}-\Delta U_{20W}
=$$
$$=
(4,32\times10^7-8,64\times10^6)J=$$
$$=3,456\times10^7J$$
Trasformo il risultato nell’unità di misura richiesta dal quesito impostato una proporzione:
$$1kWh:3,6\times10^6J=x:3,456\times10^7J$$
da cui:
$$x=\frac{1kWh\times3,456\times10^7J}{3,6\times10^6J}
=9,60kWh$$
Perciò il risparmio energetico è di $U_{risparmiata}=9,60kWh$
