Qual è la resistenza al metro di un filo di alluminio
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Qual è la resistenza al metro di un filo di alluminio con una sezione trasversale di 2,4 x 10^-7 m2? Se il diametro del filo aumentasse, il valore calcolato al punto a) aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe lo stesso? Giustifica la risposta. Calcola la resistenza al metro di un filo di alluminio con sezione 3,6 x 10^-7 m2.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesto quale sia la resistenza al metro di un filo metallico. Dalla seconda legge di Ohm esplicito la grandezza “resistenza al metro”, pongo cioè la lunghezza l del filo uguale a 1 metro. Osservando la formula risolutiva, notiamo che la resistenza al metro è inversamente proporzionale all’area. Perciò, se il diametro aumentasse, aumenterebbe, di conseguenza, l’area della sezione trasversale, mentre diminuirebbe la resistenza.
Risoluzione dell’Esercizio:
La seconda legge di Ohm afferma che la resistenza è pari a:
$$R=\rho\frac{l}{A}$$
Dal momento che nel testo si parla di resistenza al metro, significa che $l=1m$, pertanto:
$$\frac{R}{1m}
=
\rho\frac{1}{A}
=
2,65\times10^{-8}\Omega \cdot m\times$$
$$\times\frac{1}{2,4\times10^{-7}m^2}
=
0,11\frac{\Omega}{m}$$
Osservando la formula risolutiva, noto che la resistenza al metro è inversamente proporzionale all’area. Se il diametro aumentasse, aumenterebbe, di conseguenza, l’area della sezione trasversale e la resistenza diminuirebbe.
Infatti, se $A=3,6\times10^{-7}m^2$, avrei che:
$$\frac{R}{1m}
=
\rho\frac{1}{A}
=
2,65\times10^{-8}\Omega \cdot m\times$$
$$\times\frac{1}{3,6\times10^{-7}m^2}
=
0,074\frac{\Omega}{m}$$
