Un palloncino riempito di elio alla temperatura
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un palloncino riempito di elio alla temperatura di 25 °C è lasciato libero di salire in cielo e per ogni km di altitudine la sua temperatura diminuisce di circa 10 °C. Calcola a quale attitudine il volume del palloncino si ridurrebbe ai 9/10 di quello iniziale.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un palloncino riempito di elio alla temperatura di 25 °C che è lasciato libero di salire in cielo. Determiniamo innanzitutto a quale temperatura il volume del palloncino si riduce ai 9/10 di quello iniziale, applicando la prima legge di Gay-Lussac. A questo punto, sapendo che per ogni lm di altitudine la temperatura diminuisce di 10 °C, possiamo scrivere una relazione che esprime l’altezza in funzione della variazione di temperatura.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino a quale temperatura il volume del palloncino si riduce come da richiesta, applicando la prima legge di Gay-Lussac:
$$\frac{V_0}{T_0}
=
\frac{V_f}{T_f}$$
ricordando che $V_f=\frac{9}{10}V_0$ ottengo:
$$\frac{V_0}{T_0}
=
\frac{\frac{9}{10}V_0}{T_f}$$
da cui ricavo che la temperatura ammonta a:
$$T_f
=
\frac{9}{10}T_0
=$$
$$=\frac{9}{10}\times(25+273)^\circ K
=
268,2^\circ K
\approx
-5^\circ C$$
Sapendo che ogni km di altitudine la temperatura diminuisce di 10 °C, posso scrivere la seguente relazione:
$$T_f
=
T_0-10\frac{^\circ C}{km}\times h$$
da cui ricavo che l’altitudine è pari a:
$$h=\frac{T_f-T_0}{-10\frac{^\circ C}{km}}
=\frac{(-5-25)^\circ C}{-10\frac{^\circ C}{km}}
=
3km$$
