Un palloncino perfettamente sferico contiene 0.45
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un palloncino perfettamente sferico contiene 0.45 moli di gas elio. La pressione al suo interno è 1,2 x 10^5 Pa e la temperatura è di 32 °C. Determina il raggio del palloncino.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un palloncino perfettamente sferico che contiene 0,45 moli di gas elio. Data la natura geometrica del corpo, determiniamo il volume in funzione del raggio. Ipotizzando poi che l’elio sia un gas perfetto, determiniamo il raggio del palloncino applicando l’equazione di stato e sostituendovi all’interno la formula che abbiamo trovato precedentemente. Esplicitiamo la grandezza di nostro interesse, inseriamo i valori numerici di cui disponiamo e otteniamo così il risultato richiesto. Si tratta dunque di un esercizio alquanto semplice, in cui è però necessario conoscere nozioni di stampo geometrico.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il volume del palloncino in funzione del raggio sapendo che esso è perfettamente sferico:
$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$
Ipotizzando che l’elio sia un gas perfetto, determino il raggio del palloncino applicando l’equazione di stato del gas perfetto:
$$pV=nRT$$
ovvero:
$$p\frac{4}{3}\pi r^3=nRT$$
da cui:
$$r=\sqrt[3]{\frac{3nRT}{4\pi p}}=$$
$$\sqrt[3]{
\frac{3\times0,45mol\times8,3145\times(273+32)^\circ K}
{4\pi\times1,2\times10^5Pa}}
$$
$$=
0,13 m
=
13cm$$
