La camera d’aria di una bici ha un volume di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La camera d’aria di una bici ha un volume di 2,5 x 10^-3 m3 e contiene 0,715 mol d’aria alla temperatura di 299 K. La bici viene lasciata al Sole per alcune ore e la temperatura dell’aria all’interno aumenta dell’8%.
1. Calcola l’energia cinetica media transazionale delle molecole prima e dopo l’esposizione al Sole.
2. Calcola la pressione dell’aria nella camera d’aria prima e dopo l’esposizione al Sole.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che la camera d’aria di una bicicletta ha un volume di 2,5 x 10^-3 m3. Sappiamo che l’energia cinetica media transazionale può essere espressa in funzione della temperatura. Possiamo dunque calcolarne il valore prima dell’esposizione al Sole applicando l’apposita formula. Ripetiamo poi lo stesso procedimento post esposizione, ricordando che la temperatura è aumentata dell’8%. A questo determiniamo il valore della pressione nella camera d’aria applicando l’equazione di stato dei gas perfetti, sia prima che dopo l’azione svolta dal sole.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che l’energia cinetica media transazionale può essere espressa in funzione della temperatura:
$$K_m=\frac{3}{2}k_bT$$
Dunque, posso calcolarne il valore prima dell’esposizione al Sole:
$$K_{m_0}=\frac{3}{2}k_bT_0
=$$
$$=
\frac{3}{2}\times1,381\times10^{-23}\frac{J}{K}\times299K=$$
$$=6,19\times10^{-21}J$$
E dopo, ricordando che la temperatura aumenta dell’8%: $T_f=\frac{108}{100}T_0$, da cui:
$$K_{m_f}
=
\frac{3}{2}k_bT_f
=\frac{3}{2}k_b\frac{108}{100}T_0
=
\frac{108}{100}K_{m_0}
=$$
$$1,08\times6,19\times10^{-21}J
=
6,69\times10^{-21}J$$
Determino ora il valore della pressione dell’aria nella camera d’aria applicando l’equazione di stato dei gas perfetti, prima dell’esposizione:
$$p_0V=nRT_0$$
da cui:
$$p_0
=
\frac{nRT_0}{V}
=$$
$$=
\frac{0,715mol\times8,3145\frac{J}{mol\cdot K}\times299K}{2,5\times10^{-3}m^3}
=$$
$$=
7,11\times10^{5}Pa$$
E dopo:
$$p_fV=nRT_f$$
da cui:
$$p_f
=
\frac{nRT_f}{V}
=
\frac{nR\times1,08T_0}{V}
=1,08p_0
=$$
$$=
1,08\times
7,11\times10^{5}Pa
=
7,67\times10^5Pa$$
