Un oggetto di 1.0 kg viene trascinato in salita
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
Un oggetto di 1.0 kg viene trascinato in salita lungo un piano, inclinato di 30° rispetto all’orizzontale, da una forza costante di 10 N parallela al piano e si sposta di 0,50 m. Trascurando l’attrito e approssimando g a 10,0 m/s2, qual è il lavoro compiuto dalla risultante delle forze che agiscono sull’oggetto?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro di una Forza Costante
Il primo aspetto che analizziamo parlando di lavoro è quello relativo a una forza costante, ovvero una forza che rimane inalterata nel tempo. Ciò significa che modulo, direzione e verso rimangono gli stessi durante tutto l’intervallo considerato. Si tratta di un concetto assai importante, che ci introduce all’interno di questo capitolo e ci guiderà alla scoperta di alcuni teoremi, i quali ci daranno un’idea di concreta di molti aspetti della nostra quotidianità. Di seguito vediamo cosa si intende fisicamente per lavoro di una forza costante, la formula vettoriale, la formula del modulo, l’unità di misura e altro ancora. In quanto meno intuitiva rispetto ad altre grandezze (velocità, accelerazione, …), parlare di lavoro potrà sembrarci inizialmente complesso, ma state ben certi che il nostro team renderà il tutto di una semplicità disarmante.
In questo esercizio vi è un oggetto di 1,0 kg che viene trascinato in salita lungo un piano inclinato. Innanzitutto rappresentiamo graficamente la situazione, così da farci maggiormente un’idea delle forze che agiscono sull’oggetto. Dopodiché calcoliamo i singoli lavori, distinguendo la componente verticale che, essendo perpendicolare al piano, compie lavoro nullo, e quella orizzontale, che compie invece lavoro negativo (ha verso opposto allo spostamento). A questo punto sommiamo i valori ottenuti e ricaviamo così il lavoro totale compiuto dalla risultante.
Sulla cassa agiscono due forze: una parallela al piano, che forma quindi un angolo di 0° con lo spostamento (v. disegno) e il peso, che è va scomposto lungo gli assi.
Distinguiamo infatti la componente verticale che, essendo perpendicolare al piano, compie lavoro nullo, e quella orizzontale, che compie invece lavoro negativo (ha verso opposto allo spostamento).
Dunque:
$$L_F=F\Delta x \cos (0^\circ)=10N\times0,50m=5,0J$$
$$L_{F_{p_x}}
=
F_{p_x}\Delta x\cos(180^\circ)
=
mg(\sin30^\circ)\Delta x$$
$$\cos(180^\circ)
=
1,0kg\times10,0\frac{m}{s^2}\times$$
$$\times\sin(30^\circ)
\times0,50m\times\cos(180^\circ)
=
-2,5J$$
Il lavoro totale compiuto dalla risultante è dato dalla somma dei singoli lavori, perciò è pari a:
$$L=L_F+L_{F_{p_x}}
=
(5-2,5)J
=
2,5J$$
