Due treni si muovono sulla stessa linea in
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Due treni si muovono sulla stessa linea in versi opposti. Il treno A si muove a 252 km/h, mentre il treno B si muove a 198 km/h. La loro distanza al tempo t = 0 s è di 108 km.
1. Scrivi le equazioni del moto dei due treni (fissa l’origine nel punto di partenza di A).
2. Calcola in quali istanti di tempo la loro distanza è di 54 km.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità “, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi sono due treni che si muovono sulla stessa linea in versi opposti. Imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di A, direzione coincidente alla retta che unisce i due treni e verso quello dal treno A al treno B. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie facendo molta attenzione alle posizioni iniziali. I due treni si trovano a distanza 54 km due volte, prima di incontrarsi e dopo essersi incontrati. Perciò, per determinare gli istanti in cui ciò avviene, imponiamo un’equazione con valore assoluto.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di A, direzione coincidente alla retta che unisce i due treni e verso quello dal treno A al treno B. Scrivo la legge oraria del treno A:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=0+v_at=\left(252\frac{km}{h}\right)t$$
E quella del treno B:
$$x_b=x_{0_b}-v_bt=108km-\left(198\frac{km}{h}\right)t$$
(il segno meno indica che il treno B si muove nel senso opposto a quello scelto come positivo)
I due treni si trovano a distanza 54 km due volte, prima di incontrarsi e dopo essersi incontrati. Perciò, per determinare gli istanti in cui ciò avviene, impongo la seguente relazione (valore assoluto della differenza delle due leggi orarie):
$$|x_a-x_b|=|v_at-x_{0_b}+v_bt|=54km$$
da cui ottengo:
$$v_at-x_{0_b}+v_bt=54km\vee$$
$$v_at-x_{0_b}+v_bt=-54km$$
ovvero:
$$t=\frac{54km+x_{0_b}}{v_a+v_b}\vee t=\frac{-54km+x_{0_b}}{v_a+v_b}$$
dunque gli istanti sono:
$$t=\frac{(54+108)km}{(252+198)\frac{km}{h}}=0,36h$$
e
$$t=\frac{(-54+108)km}{(252+198)\frac{km}{h}}=0,12h$$
