Due ciclisti percorrono la stessa distanza
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Due ciclisti percorrono la stessa distanza. Il primo impiega 40 minuti, il secondo impiega un tempo inferiore del 15% al tempo del primo.
1. Calcola il tempo impiegato dal secondo ciclista
2. Calcola il rapporto percentuale fra la velocità media del secondo ciclista e quella del primo. Di quanto in percentuale la velocità media del secondo ciclista è maggiore di quella del primo?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio vi sono due ciclisti che percorrono la stessa distanza. Scriviamo innanzitutto la relazione che lega il tempo impiegato dal primo ciclista e quello del secondo. Dopodiché determiniamo la velocità media dei due, ricordando che percorrono la medesima distanza. Calcoliamo poi il rapporto tra queste due grandezze, in maniera tale da ricavare a quanto corrisponde la velocità media del secondo ciclista. Stabiliamo infine di quanto $v_2$ sia superiore a $v_2$ operando per differenza.
Determino il tempo impiegato dal secondo ciclista sapendo che ci impiega il 15% del tempo in meno rispetto al primo:
$$t_2=t_1-15\%t_1=t_1-0,15t_1=0,85t_1=$$
$$=0,85\times40min=34min$$
Determino ora la velocità media dei due ciclisti, ricordando che percorrono la medesima distanza:
$$v_1=\frac{x}{t_1}=\frac{x}{40min}$$
e
$$v_2=\frac{x}{t_2}=\frac{x}{34min}$$
Calcolo infine il rapporto tra la velocità media del secondo e quella del primo:
$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\frac{x}{34min}}{\frac{x}{40min}}=\frac{40min}{34min}=1,18=118\%$$
La velocità media del secondo ciclista è dunque maggiore di quella del primo $\left(\frac{v_2}{v_1}>100\%\right)$ di una percentuale pari a:
$$118\%-100\%=18\%$$
