Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nella casa di Maria, direzione coincidente alla retta che unisce le due ragazze, verso quello dalla casa di Maria alla cassa di Caterina e istante iniziale coincidente con quando Maria esce da casa (alle 17:30).
Scrivo la legge oraria di Maria:

$$x_m=x_{0_m}+v_mt=0+v_mt=\left(3,0\frac{km}{h}\right)t$$

E quella di Caterina, ricordando che lei esce di casa 12 minuti dopo Maria $\left(12min=\frac{1}{5}h=0,2h\right)$:

$$x_c=x_{0_c}-v_ct=$$

$$=3,0km-\left(5,0\frac{km}{h}\right)(t-0,2h)$$

(il segno meno indica che Caterina si muove nel senso
opposto rispetto a quello scelto come positivo)

Quando le due si incontrano, significa che esse assumono la medesima posizione. Pertanto, posso calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie:

$$x_m=x_c$$

ovvero:

$$v_mt=x_{0_c}-v_c(t-0,2h)$$

da cui ricavo:

$$t=\frac{x_{0_c}+0,2h\times v_c}{v_m+v_c}=$$

$$=\frac{3,0km+0,2h\times5,0\frac{km}{h}}{(3,0+5,0)\frac{km}{h}}=\frac{1}{2}h=30min$$

Dunque le due fanciulle si incontrano mezz’ora dopo l’istante iniziale, ovvero alle 18:00.
Determino infine la distanza dall’origine in cui avviene l’incontro, sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie (la scelta è indifferente in quanto le due ragazze occupano la medesima posizione):

$$x_m=3,0\frac{km}{h}\times\frac{1}{2}h=1,5km$$

Maria e Caterina si incontrano a 1,5 km dall’origine, ovvero perfettamente a metà tra le due case (che distano 3,0 chilometri).