In uno spettacolo da circo un addestratore di 60
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO
In uno spettacolo da circo un addestratore di 60 kg gioca con due scimmie che si muovono in direzioni diverse. La massa della più grande è 12 kg e corre verso est alla velocità di 2,0 m/s, l’altra ha massa pari alla metà e corre verso sud a velocità doppia. L’addestratore si muove con una quantità di moto uguale a quella totale delle due scimmie.
1. Determina la quantità di moto totale del sistema costituito dall’addestratore e dalle due scimmie
2. Determina la velocità dell’addestratore
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
In questo esercizio ci troviamo in uno spettacolo da circo, dove un addestratore di 60 kg gioca con due scimmie. Determiniamo innanzitutto le quantità di moto delle due scimmie applicando la definizione. Calcoliamo poi quella dell’addestratore sapendo che essa è pari alla somma vettoriale di quelle precedenti. A questo punto, determiniamo la quantità di moto totale del sistema composto dall’uomo e dai due animali in maniera analoga a quanto fatto in precedenza.
Determino la quantità di moto della prima scimmia applicando la definizione:
$$p_1=m_1v_1=12kg\times2,0\frac{m}{s}=24kg\cdot \frac{m}{s}$$
In maniera analoga calcolo quella della seconda:
$$p_2=m_2v_2=\frac{m_1}{2}\times2v_1=p_1=24kg\cdot \frac{m}{s}$$
Dal testo so che la quantità di moto dell’addestratore è pari alla somma vettoriale di quelle delle due scimmie. Dato che queste due si muovono in direzione perpendicolare l’una all’altra, posso ricavare il modulo di quella dell’addestratore applicando il teorema di Pitagora:
$$p_a=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=$$
$$=\sqrt{(24^2+24^2)kg^2\cdot\frac{m^2}{s^2}}=34kg\cdot \frac{m}{s}$$
A questo punto, posso determinare la quantità di moto totale del sistema, ricordando che essa è data dalla somma vettoriale delle singole quantità di moto:
$$\vec p_{tot}=\vec p_1+\vec p_2+\vec p_a$$
ricordando che $\vec p_1+\vec p_2=\vec p_a$ ho che:
$$\vec p_{tot}=2\vec p_a$$
da cui:
$$p_{tot}=2p_a=2\times34kg\cdot\frac{m}s{}=68kg\cdot\frac{m}{s}$$
Calcolo infine la velocità dell’addestratore partendo dalla definizione di quantità di moto:
$$p_a=m_av_a$$
da cui:
$$v_a=\frac{p_a}{m_a}=\frac{34kg\cdot\frac{m}{s}}{60kg}=0,57\frac{m}{s}$$
