La quantità di moto totale delle due auto
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO
La quantità di moto totale delle due auto dell’esercizio 6, che procedono sempre in direzioni tra di loro perpendicolari, vale ora 7,3 x 104 kg · m/s. Calcola il valore della velocità che è uguale per le due auto.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
In questo esercizio ci viene detto che la quantità di moto totale delle due auto dell’esercizio 6 è pari a 73 mila chilogrammi per metri al secondo. Sappiamo che i due veicoli hanno la medesima massa e la medesima velocità, pertanto hanno anche la stessa quantità di moto. Dal momento che si muovono perpendicolarmente l’uno all’altro, possiamo instaurare una relazione che ci permetta di esprimere la velocità dei due mezzi in funzione di $p_{tot}$ e $m$ (v. teorema di Pitagora).
Il quesito fa riferimento al seguente problema, perciò so che le due automobili hanno una massa pari 1500 chilogrammi.
Scrivo il modulo della quantità di moto delle due auto sapendo che hanno la stessa massa e la stessa velocità:
$$p_1=p_2=mv$$
Dal momento che si muovono in direzioni tra di loro perpendicolari, la loro somma è calcolabile tramite l’applicazione del teorema di Pitagora:
$$p_{tot}=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{2m^2v^2}$$
da cui ricavo che la velocità delle due auto è di:
$$v=\sqrt{\frac{p_{tot}^2}{2m^2}}=$$
$$=\sqrt{\frac{\left(7,3\times10^4kg\cdot\frac{m}{s}\right)^2}{2\times1500^2kg^2}}=34\frac{m}{s}$$
Se voglio scriverla in chilometri orari:
$$v=34\times3,6\frac{km}{h}=1,2\times10^2\frac{km}{h}$$
