Due fucili identici sparano nello stesso
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Due fucili identici sparano nello stesso istante un proiettile dal bordo di un precipizio con una velocità iniziale di 30,0 m/s. Il fucile A è puntato verso l’alto, mentre il fucile B è puntato verso il basso. Trascura la resistenza dell’aria. Calcola quanto tempo passa tra gli arrivi a terra dei due proiettili.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
In questo esercizio vi sono due fucili identici che sparano nello stesso istante un proiettile. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui viene avviene lo sparo, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto. Analizziamo poi per bene la situazione, in maniera tale da comprendere cosa differenzia i moti dei due proiettili. Stabilito ciò, non ci resterà che calcolare il tempo impiegato per percorrere il pezzo di tragitto in più.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui viene avviene lo sparo, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto.
Dalla rappresentazione grafica mi accorgo che l’unica differenza tra i due moti è che il fucile A, a differenza del B, presenta un prima tratto di salita e discesa. Dopodiché, il moto è identico, in quanto la velocità con cui il proiettile A passa dal bordo del precipizio dopo aver fatto il primo tratto è la stessa che aveva all’inizio, ma con verso opposto (quindi uguale a quella di B).
Ciò significa che il tempo che passa tra gli arrivi a terra dei due proiettili è esattamente il tempo impiegato da quello sparato dal fucile A per percorre il primo tratto di salita e discesa, poiché è l’unico pezza che differenzia i due moti.
Calcolo il tempo di salita ricordando che, ad altezza massima, il proiettile ha velocità nulla:
$$0=v_0-gt$$
da cui:
$$t_{salita}=\frac{v_0}{g}=\frac{30,0\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=3,06s$$
Dal momento che tempo di salita e discesa sono identici, ho un tempo di volo pari a:
$$t_{volo}=2t_{salita}=2\times3,06s=6,12s$$
Dunque, alla luce di quanto spiegato in precedenza, il tempo che passa tra gli arrivi a terra dei due proiettili è pari a 6,12 secondi.
