La molla di un moschettone a riposo
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Testo del quesito
La molla di un moschettone a riposo è lunga 7,5 cm. Quando è compressa di x = 2,3 cm esercita una forza di 1,5 N. Quanto vale la costante elastica della molla? Determina la lunghezza finale della molla compressa.
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – La molla di un moschettone a riposo
Concetti chiave utilizzati:
1. Forza elastica e legge di Hooke: La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke, che afferma che la forza esercitata dalla molla è proporzionale allo spostamento dalla sua posizione di riposo. La formula è:
\[ \vec{F} = -k \vec{x} \]
dove \( k \) è la costante elastica della molla e \( \vec{x} \) è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo. Il segno “-” indica che la forza è sempre diretta in verso opposto allo spostamento.
2. Modulo della forza elastica: Il modulo della forza elastica si calcola come:
\[ F = kx \]
Dati dell’esercizio:
– Lunghezza della molla a riposo: \( L_{riposo} = 7,5 \) cm
– Compressione della molla: \( x = 2,3 \) cm
– Forza esercitata dalla molla quando compressa di \( x \): \( F = 1,5 \) N
Passaggi della risoluzione:
1. Determinazione della costante elastica \( k \)
Utilizzando la formula del modulo della forza elastica, possiamo isolare \( k \):
\[ k = \frac{F}{x} \]
Sostituendo i dati forniti:
\[ k = \frac{1,5 \ \text{N}}{2,3 \ \text{cm}} = 0,65 \ \text{N/cm} \]
2. Determinazione della lunghezza finale della molla compressa
La lunghezza iniziale della molla a riposo è \( L_{riposo} = 7,5 \ \text{cm} \). Quando la molla è compressa di \( x = 2,3 \ \text{cm} \), la sua lunghezza diventa:
\[ L_{compressa} = L_{riposo} – x \]
Sostituendo i dati forniti:
\[ L_{compressa} = 7,5 \ \text{cm} – 2,3 \ \text{cm} = 5,2 \ \text{cm} \]
Risultati:
1. La costante elastica \( k \) della molla è \( 65 \ \text{N/m} \).
2. La lunghezza della molla quando è compressa è \( 5,2 \ \text{cm} \).
Spiegazione:
– Abbiamo utilizzato la legge di Hooke per determinare la costante elastica \( k \) della molla. Questa legge stabilisce una relazione lineare tra la forza esercitata dalla molla e lo spostamento dalla sua posizione di riposo.
– La lunghezza della molla compressa è stata determinata sottraendo la compressione \( x \) dalla lunghezza a riposo della molla.
