Le corde di sicurezza per l’arrampicata sportiva
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Testo del quesito
Le corde di sicurezza per l’arrampicata sportiva sono elastiche. In falesia un climber è giunto in alto e si fa calare a terra. La massa del climber è 70,4 kg e la costante elastica della corda è $3,29 \times 10^3$ N/m. Calcola l’allungamento subito dalla corda mentre trattiene il climber.
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Le corde di sicurezza per l’arrampicata sportiva
Concetti chiave utilizzati:
1. Forza Peso: La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra e ha modulo pari a:
\[ F_{p} = mg \]
dove \( m \) è la massa del corpo e \( g \) è una costante di proporzionalità che sulla superficie terrestre vale \( g = 9,81 \, \text{N/kg} \).
2. Forza Elastica: La forza elastica di una molla è una forza di richiamo che rispetta la legge di Hooke:
\[ \vec F = -k \vec x \]
dove \( k \) è la costante elastica della molla, \( \vec x \) è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo. Il modulo della forza elastica si calcola come:
\[ F = kx \]
Dati dell’esercizio:
– Massa del climber: \( m = 70,4 \, \text{kg} \)
– Costante elastica della corda: \( k = 3,29 \times 10^3 \, \text{N/m} \)
– Accelerazione di gravità: \( g = 9,81 \, \text{N/kg} \)
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della Forza Peso: La forza peso del climber è data dalla formula:
\[ F_{p} = mg \]
\[ F_{p} = 70,4 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{N/kg} = 691 \, \text{N} \]
2. Calcolo dell’Allungamento: Quando il climber è sospeso, la forza elastica della corda è uguale in modulo e opposta in direzione alla forza peso del climber. Quindi:
\[ F_{p} = kx \]
Da cui possiamo ricavare \( x \):
\[ x = \frac{F_{p}}{k} \]
\[ x = \frac{691 \, \text{N}}{3,29 \times 10^3 \, \text{N/m}} = 0,21 \, \text{metri} \]
Risultato:
L’allungamento subito dalla corda mentre trattiene il climber è di \( 0,21 \, \text{metri} \) o \( 21 \, \text{centimetri} \).
Spiegazione:
Quando un climber è sospeso, la forza peso agisce verso il basso a causa della gravità. Questa forza tende a allungare la corda. Tuttavia, la corda, essendo elastica, oppone una forza elastica che cerca di riportare la corda alla sua lunghezza originale. Quando il climber è completamente sospeso e immobile, la forza elastica è uguale e opposta alla forza peso, e la corda raggiunge un certo allungamento. Abbiamo calcolato questo allungamento utilizzando la legge di Hooke e la formula del peso, ottenendo un valore di \( 0,21 \, \text{m} \).
