Uno sciatore di massa 82 kg scende lungo
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA PESO
Testo del quesito
Uno sciatore di massa 82 kg scende lungo una pista di pendenza 30°. Calcola il suo peso. Calcola le componenti della forza-peso lungo le direzioni parallela e perpendicolare al piano inclinato.
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza peso
In questa lezione, ci avventureremo nel mondo della forza peso, un concetto fondamentale che ci accompagna quotidianamente, anche se potrebbe non sembrarci così evidente. La forza peso è strettamente legata al fenomeno della gravità, che ci tiene saldamente ancorati al suolo. Diamo una definizione preliminare: la forza peso è la forza con cui un corpo è attratto verso il centro della Terra a causa della gravità. Essa è legata a massa e accelerazione da una relazione di proporzionalità diretta. Questo concetto ci aiuterà notevolmente nella risoluzione degli esercizi e nella comprensione di come gli oggetti interagiscano con il mondo che li circonda.
Risoluzione – Uno sciatore di massa 82 kg scende lungo
Concetto chiave 1: Peso e forza peso
Il peso di un corpo è la forza con cui il pianeta Terra attrae quel corpo verso di sé. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra. La formula per calcolare il peso è:
\[ F_p = mg \]
dove:
\( F_p \) è la forza peso (in Newton, N),
\( m \) è la massa del corpo (in chilogrammi, kg),
\( g \) è l’accelerazione di gravità (sulla superficie terrestre vale \( g = 9,81 \frac{N}{kg} \) o \( g = 9,81 \frac{m}{s^2} \)).
Dati dell’esercizio e calcolo:
\( m = 82 \, \text{kg} \)
\( g = 9,81 \, \frac{N}{kg} \)
\[ F_p = m \times g = 804,4 \, \text{N} \]
Concetto chiave 2:
Scomposizione della forza peso su un piano inclinato
Quando un corpo si trova su un piano inclinato, la sua forza peso può essere scomposta in due componenti:
1. Una componente parallela al piano inclinato, che tende a far scivolare il corpo lungo il piano.
2. Una componente perpendicolare al piano inclinato, che preme il corpo contro il piano.
Le formule per calcolare queste componenti sono:
\[ F_{p_{\parallel}} = F_p \sin(\theta) \]
\[ F_{p_{\perp}} = F_p \cos(\theta) \]
dove:
\( F_{p_{\parallel}} \) è la componente della forza peso parallela al piano inclinato,
\( F_{p_{\perp}} \) è la componente della forza peso perpendicolare al piano inclinato,
\( \theta \) è l’angolo di inclinazione del piano.
Calcolo delle componenti della forza peso:
\( F_p = 804,4 \, \text{N} \)
\( \theta = 30° \)
\[ F_{p_{\parallel}} = 804,4 \, \text{N} \times \sin(30°) = 402,2 \, \text{N} \]
\[ F_{p_{\perp}} = 804,4 \, \text{N} \times \cos(30°) = 696,63 \, \text{N} \]
Riepilogo e spiegazione:
Abbiamo iniziato calcolando il peso dello sciatore utilizzando la formula \( F_p = mg \), ottenendo un valore di \( 804,4 \, \text{N} \).
Successivamente, abbiamo scomposto questa forza peso in due componenti: una parallela e una perpendicolare al piano inclinato. Questo è stato fatto utilizzando le funzioni trigonometriche seno e coseno.
La componente parallela della forza peso tende a far scivolare lo sciatore lungo il piano inclinato, mentre la componente perpendicolare preme lo sciatore contro il piano.
I valori calcolati per queste componenti sono \( 402,2 \, \text{N} \) (parallela) e \( 696,63 \, \text{N} \) (perpendicolare).
