Francesco vuole spostare la sua libreria
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Francesco vuole spostare la sua libreria di qualche metro lungo la parete della sua stanza. La massa complessiva della libreria è di 90 kg e il coefficiente di attrito statico con il pavimento è 0,50. Spingendo con tutte le sue forze in direzione orizzontale riesce ad applicare una forza di 300 N. Riesce a spostare la libreria? In caso negativo, di quanto dovrebbe alleggerire la libreria per riuscire a spostarla con le sue forze?
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Francesco vuole spostare la sua libreria
Concetto chiave 1: La forza peso
La forza peso è la forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra e ha modulo pari a:
\( F_{p} = mg \)
dove \( m \) è la massa del corpo e \( g \) è una costante di proporzionalità che sulla superficie terrestre vale \( g = 9,81 \frac{N}{kg} \).
Dati dell’esercizio:
– Massa della libreria: \( m = 90 \) kg
– Coefficiente di attrito statico: \( \mu = 0,50 \)
– Forza applicata da Francesco: \( F_{app} = 300 \) N
Passaggio 1: Calcolo della forza peso
Utilizzando la formula del peso, possiamo calcolare la forza peso della libreria:
\( F_{p} = m \times g = 882.9 \, N \) (calcolato)
Concetto chiave 2: La forza di attrito
La forza di attrito statico è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito e la forza premente perpendicolare alla superficie. In formule:
\( F_{att} = \mu F_{\perp} \)
Dove \( F_{\perp} \) è la forza perpendicolare, che in questo caso è pari al valore assoluto della forza peso, dato che non ci sono altre forze verticali in gioco.
Passaggio 2: Calcolo della forza di attrito statico massima
Utilizzando la formula dell’attrito, possiamo calcolare la forza di attrito statico massima:
\( F_{att_{max}} = \mu \times F_{p} = 441.45 \, N \) (calcolato)
Concetto chiave 3: Confronto tra forze
Francesco riesce a spostare la libreria solo se la forza che esercita è maggiore della forza di attrito statico massima.
Passaggio 3: Confronto tra la forza applicata da Francesco e la forza di attrito statico massima
Dobbiamo confrontare \( F_{app} \) con \( F_{att_{max}} \).
Dato che \( F_{app} = 300 \) N e \( F_{att_{max}} = 441.45 \) N, possiamo concludere che la forza applicata da Francesco non è sufficiente per superare l’attrito statico e quindi non riesce a spostare la libreria.
Passaggio 4: Calcolo dell’alleggerimento necessario
Per determinare di quanto Francesco dovrebbe alleggerire la libreria per riuscire a spostarla con le sue forze, dobbiamo prima calcolare la nuova forza peso necessaria affinché l’attrito statico sia uguale alla forza applicata da Francesco. Utilizzando la formula dell’attrito:
\( F_{app} = \mu \times F_{p_{new}} \)
Dove \( F_{p_{new}} \) è la nuova forza peso.
Risolviamo per \( F_{p_{new}} \):
\( F_{p_{new}} = \frac{F_{app}}{\mu} = 600 \, N \) (calcolato)
Passaggio 5: Calcolo della nuova massa
Utilizzando la formula del peso, possiamo calcolare la nuova massa necessaria:
\( F_{p_{new}} = m_{new} \times g \)
Risolvendo per \( m_{new} \):
\( m_{new} = \frac{F_{p_{new}}}{g} = 61.16 \, kg \) (calcolato)
Conclusione:
Francesco non riesce a spostare la libreria con una forza di 300 N a causa dell’attrito statico. Per riuscire a spostarla con le sue forze, dovrebbe alleggerire la libreria fino a raggiungere una massa di 61.16 kg. Questo significa che dovrebbe rimuovere una massa di:
\( \Delta m = m – m_{new} \)
\( \Delta m = 90 \, kg – 61.16 \, kg = 28.84 \, kg \) (calcolato)
Riepilogo:
1. Abbiamo calcolato la forza peso della libreria utilizzando la sua massa e la costante gravitazionale.
2. Abbiamo determinato la forza di attrito statico massima tra la libreria e il pavimento.
3. Abbiamo confrontato la forza applicata da Francesco con la forza di attrito statico massima e abbiamo concluso che non riesce a spostare la libreria.
4. Abbiamo calcolato la nuova massa necessaria affinché Francesco possa spostare la libreria con la sua forza.
5. Abbiamo determinato di quanto Francesco dovrebbe alleggerire la libreria per riuscire a spostarla.
In conclusione, Francesco non riesce a spostare la libreria con una forza di 300 N. Per riuscire a farlo, dovrebbe rimuovere una massa di 28.84 kg dalla libreria.
