Invece di prendere le scale Bob scende
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Invece di prendere le scale, Bob scende dal secondo al primo piano scivolando sulla ringhiera che è inclinata di 30°. Il coefficiente di attrito statico vale 0,50 e Bob pesa 440 N. Quanto vale la differenza tra la forza che tende a farlo scendere verso il basso e la forza di attrito statico?
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Invece di prendere le scale Bob scende
Concetti chiave e spiegazione:
1. Forza Peso: La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra. Nel nostro esercizio, il peso di Bob è dato e vale \( F_p = 440 \, \text{N} \).
2. Scomposizione delle forze lungo gli assi cartesiani: Essendo la forza un vettore, può essere scomposta lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni seno e coseno. In particolare, per un angolo \( \theta \) rispetto all’asse orizzontale:
– Componente orizzontale: \( F_x = F \cos\theta \)
– Componente verticale: \( F_y = F \sin\theta \)
3. Forza di Attrito: La forza di attrito è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito e la forza premente perpendicolare alla superficie. In formule: \( F_{att} = \mu F_{\perp} \). Dove \( F_{\perp} \) è la forza perpendicolare, che in questo caso è la componente verticale del peso di Bob sulla ringhiera inclinata.
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della componente del peso lungo la ringhiera (componente parallela): Questa è la forza che tende a far scendere Bob lungo la ringhiera. Utilizzando la formula \( F_x = F \sin\theta \), dove \( F \) è il peso di Bob e \( \theta \) è l’angolo di inclinazione della ringhiera rispetto all’orizzontale:
\[ F_x = 440 \, \text{N} \times \sin(30^\circ) = 220 \, \text{N} \]
2. Calcolo della componente del peso perpendicolare alla ringhiera (componente verticale): Questa componente rappresenta la forza con cui Bob preme sulla ringhiera. Utilizzando la formula \( F_y = F \cos\theta \), dove \( F \) è il peso di Bob e \( \theta \) è l’angolo di inclinazione della ringhiera rispetto all’orizzontale:
\[ F_y = 440 \, \text{N} \times \cos(30^\circ) \approx 381.05 \, \text{N} \]
3. Calcolo della forza di attrito statico: Utilizzando la formula \( F_{att} = \mu F_{\perp} \), dove \( \mu \) è il coefficiente di attrito statico e \( F_{\perp} \) è la forza perpendicolare, ovvero la componente verticale del peso:
\[ F_{att} = 0.50 \times 381.05 \, \text{N} = 190.525 \, \text{N} \]
4. Calcolo della differenza tra le due forze: La differenza tra la forza che tende a far scendere Bob e la forza di attrito statico è data da:
\[ \Delta F = F_x – F_{att} \]
\[ \Delta F = 220 \, \text{N} – 190.525 \, \text{N} = 29.475 \, \text{N} \]
Risultato:
La differenza tra la forza che tende a far scendere Bob lungo la ringhiera e la forza di attrito statico è \( 29.475 \, \text{N} \).
Spiegazione:
Quando Bob scivola lungo la ringhiera, la componente del suo peso che agisce lungo la ringhiera tende a farlo scendere. Tuttavia, la forza di attrito statico si oppone a questo movimento. La differenza tra queste due forze determina quanto velocemente Bob scivolerà lungo la ringhiera. In questo caso, la forza netta che agisce su Bob lungo la ringhiera è di \( 29.475 \, \text{N} \) verso il basso.
