Una molla di costante elastica
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Una molla di costante elastica $2,3 \times 10^2$ N/m è fissata a un muro per un estremo ed è appoggiata orizzontalmente sul pavimento. Viene compressa di 14 cm e le viene appoggiato davanti un vaso. Appena la molla viene rilasciata, essa spinge il vaso che rimane però fermo. Il coefficiente di attrito statico tra il vaso e il pavimento è 0,45. Quanto pesa come minimo il vaso?
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Una molla di costante elastica
Concetto chiave: Forza elastica e legge di Hooke
La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke, che afferma che la forza esercitata dalla molla è proporzionale allo spostamento dalla sua posizione di riposo e ha direzione opposta allo spostamento. La formula per calcolare la forza elastica è:
\[ F = kx \]
Dove:
\( F \) è la forza elastica,
\( k \) è la costante elastica della molla,
\( x \) è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo.
Dati dell’esercizio:
\( k = 2,3 \times 10^2 \) N/m,
\( x = 14 \) cm = 0,14 m.
Calcolo della forza elastica:
\[ F = kx = 32,2 \text{ N} \]
Concetto chiave: Forza di attrito statico
La forza di attrito statico impedisce a un corpo di iniziare a muoversi. La sua formula è:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \]
Dove:
\( F_{att} \) è la forza di attrito statico,
\( \mu \) è il coefficiente di attrito statico,
\( F_{\perp} \) è la forza perpendicolare alla superficie, che in questo caso è il peso del vaso.
Poiché il vaso rimane fermo nonostante la spinta della molla, possiamo dedurre che la forza elastica è uguale e opposta alla forza di attrito statico:
\[ F = F_{att} \]
Dati dell’esercizio:
\( \mu = 0,45 \),
\( F_{att} = 32,2 \) N (come calcolato precedentemente).
Calcolo del peso del vaso:
\[ F_{att} = \mu F_{p} \]
\[ F_{p} = \frac{F_{att}}{\mu} = 71,56 \text{ N} \]
Concetto chiave: Relazione tra peso e massa
Il peso è la forza con cui un corpo viene attratto verso il centro della Terra a causa della gravità. La sua formula è:
\[ F_p = mg \]
Dove:
\( F_p \) è il peso del corpo,
\( m \) è la massa del corpo,
\( g \) è l’accelerazione dovuta alla gravità, che sulla superficie terrestre vale \( g = 9,81 \frac{N}{kg} \).
Calcolo della massa del vaso:
\[ m = \frac{F_p}{g} = 7,295 \text{ kg} \]
Conclusione:
Per riassumere, affinché il vaso rimanga fermo quando la molla viene rilasciata, esso deve avere un peso di almeno \( 71,56 \) N, che corrisponde a una massa di almeno \( 7,295 \) kg. Questo peso garantisce che la forza di attrito statico tra il vaso e il pavimento sia sufficiente a bilanciare la forza elastica esercitata dalla molla.
