Un autocarro trasporta una cassa di 82.0 kg
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Un autocarro trasporta una cassa di 82,0 kg. Se il pianale dell’autocarro viene inclinato di 18° e la cassa rimane ferma, qual è l’intensità della forza di attrito statico che agisce sulla cassa?
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Un autocarro trasporta una cassa di 82.0 kg
Concetto chiave 1: La forza peso
La forza peso è la forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra e ha modulo pari a:
\[ F_{p} = mg \]
dove \( m \) è la massa del corpo e \( g \) è una costante di proporzionalità che sulla superficie terrestre vale \( g = 9,81 \frac{N}{kg} \).
Dati dell’esercizio:
1. Massa della cassa, \( m \) = 82,0 kg
2. Inclinazione del pianale, \( \theta \) = 18°
3. Accelerazione di gravità, \( g \) = \( 9,81 \frac{N}{kg} \)
Passaggio 1: Calcolo della forza peso
Utilizzando la formula fornita, possiamo calcolare la forza peso \( F_{p} \) della cassa:
\[ F_{p} = m \times g = 804 \, \text{N} \]
Concetto chiave 2:
Scomposizione della forza peso
Essendo la forza peso una grandezza vettoriale, può essere scomposta lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni seno e coseno. In particolare, dato l’angolo di inclinazione \( \theta \) del pianale, possiamo scomporre la forza peso nelle sue componenti parallela e perpendicolare al pianale:
\[ F_{p_{\parallel}} = F_{p} \sin(\theta) = 248.4 \, \text{N} \]
\[ F_{p_{\perp}} = F_{p} \cos(\theta) = 764.6 \, \text{N} \]
Concetto chiave 3: Forza di attrito statico
La forza di attrito statico impedisce a un corpo di muoversi e viene generata quando due superfici sono a contatto. La sua intensità massima è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito statico \( \mu \) e la forza premente perpendicolare alla superficie. In formule:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \]
Nel nostro caso, la cassa rimane ferma, il che significa che la forza di attrito statico bilancia esattamente la componente della forza peso parallela al pianale. Pertanto, possiamo dire che:
\[ F_{att} = F_{p_{\parallel}} = 248.4 \, \text{N} \]
Risultato:
L’intensità della forza di attrito statico che agisce sulla cassa è di 248.4 N.
Spiegazione:
Quando il pianale dell’autocarro viene inclinato, la forza peso della cassa viene scomposta in due componenti: una parallela al pianale e una perpendicolare ad esso. La componente parallela tende a far scivolare la cassa lungo il pianale inclinato, mentre la componente perpendicolare preme la cassa contro il pianale. La forza di attrito statico impedisce alla cassa di scivolare e, dato che la cassa rimane ferma, questa forza di attrito è uguale in intensità ma opposta in direzione alla componente della forza peso parallela al pianale. Pertanto, l’intensità della forza di attrito statico è di 248.4 N.
