La cassa del problema 62 comincia a scivolare
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
La cassa del problema 62 comincia a scivolare quando l’angolo di inclinazione del pianale supera i 23°. In questa situazione:
a) quanto vale la forza massima di attrito statico?
b) qual è il coefficiente di attrito statico tra il pianale e la cassa?
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – La cassa del problema 62 comincia a scivolare
Dati forniti:
– Massa della cassa, \( m \) = 82,0 kg
– Angolo di inclinazione, \( \theta \) = 23°
– Accelerazione di gravità, \( g \) = 9,81 m/s^2
Concetti chiave e formule da utilizzare:
1. Forza Peso: La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Si calcola come:
\[ F_{p} = mg \]
\[ F_{p} = 804 \text{ N} \]
2. Componenti della Forza Peso: La forza peso può essere scomposta in due componenti lungo gli assi cartesiani:
\[ F_{p_x} = F_{p} \sin(\theta) \]
\[ F_{p_x} = 314.1 \text{ N} \]
\[ F_{p_y} = F_{p} \cos(\theta) \]
\[ F_{p_y} = 740.1 \text{ N} \]
3. Forza di Attrito: La forza di attrito statico massima è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito statico e la forza premente perpendicolare alla superficie. Si calcola come:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \]
Dove \( F_{\perp} \) è la forza perpendicolare, che in questo caso è uguale alla componente verticale della forza peso, \( F_{p_y} \).
Quando la cassa inizia a scivolare, la forza massima di attrito statico \( F_{att} \) è uguale alla componente orizzontale della forza peso \( F_{p_x} \). Pertanto:
\[ F_{att} = F_{p_x} \]
\[ F_{att} = 314.1 \text{ N} \]
4. Coefficiente di Attrito Statico: Il coefficiente di attrito statico si calcola come:
\[ \mu = \frac{F_{att}}{F_{\perp}} \]
Dove \( F_{\perp} \) è la forza perpendicolare, che in questo caso è uguale alla componente verticale della forza peso, \( F_{p_y} \). Quindi:
\[ \mu = 0.4244 \]
Riepilogo:
Abbiamo utilizzato il concetto di forza peso per calcolare la forza con cui la Terra attrae la cassa. Abbiamo scomposto la forza peso nelle sue componenti lungo gli assi cartesiani. Abbiamo determinato che la forza massima di attrito statico è uguale alla componente orizzontale della forza peso quando la cassa inizia a scivolare. Infine, abbiamo utilizzato la componente verticale della forza peso per calcolare il coefficiente di attrito statico tra il pianale e la cassa.
