Due vagoncini identici ciascuno con una massa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due vagoncini identici, ciascuno con una massa di 0,36 kg, sono liberi di muoversi su un binario rettilineo. All’inizio sono fermi e uniti insieme; tra di essi è posta una molla di massa trascurabile, con costante elastica pari a 500 N/m e compressa di 5,7 cm.
Determinare i moduli delle velocità con cui i vagoncini si allontanano tra loro dopo che la molla, lasciata libera di agire, è tornata nella posizione di riposo.
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa.
Riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendo di determinare il vettore velocità dei corpi dopo l’urto (direzione, verso e modulo).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio andiamo a fare un’analisi approfondita di due vagoncini identici tenuti insieme da una molla. Per farlo è necessario conoscere al meglio le nozioni riguardanti la conservazione della quantità di moto e dell’energia, oltre a saper padroneggiare le formule relative alle molli. Una volta appurata la loro conoscenza, basterà scrivere le relazioni di uguaglianza ed esplicitare quanto richiesto dal testo, stando attenti a non commettere errori di calcolo lungo il percorso.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dalla legge di conservazione della quantità di moto ricaviamo:
$$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_{1_f}+m_2v_{2_f}$$
Essendo le due masse $m_1$ e $m_2$ uguali, le indicheremo con $m$ generico:
$$mv_1+mv_2=mv_{1_f}+mv_{2_f}$$
da cui:
$$v_1+v_2=v_{1_f}+v_{2_f}$$
Per il principio di conservazione dell’energia sappiamo che l’energia totale iniziale e finale saranno uguali:
$$\frac{1}{2}K(\Delta x)^2=\frac{1}{2}mv_{1_f}^2+\frac{1}{2}mv_{2_f}^2$$
Poiché i due vagoni sono inizialmente fermi
($v_1=v_2=0$):
$$v_{2_f}=-v_{1_f}$$
Posso quindi riscrivere la relazione precedente come:
$$\frac{1}{2}K(\Delta x)^2=mv_{2_f}^2$$
da cui ricavo che:
$$v_{2_f}=\sqrt{\frac{1}{2}\frac{K(\Delta x)^2}{m}}=$$
$$=\sqrt{\frac{500\frac{N}{m}\times(0,057m)^2}{2\times0,36kg}}=1,50\frac{m}{s}$$
Per cui:
$$v_{2_f}=1,50\frac{m}{s}$$
$$v_{1_f}=-v_{2_f}=-1,50\frac{m}{s}$$
