Un oggetto viene lanciato verso l’alto
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un oggetto viene lanciato verso l’alto, in direzione verticale, con una velocità iniziale $v0$ incognita; il punto di partenza O si trova ad h metri dal suolo. Dopo aver percorso uno spazio $s1$, il corpo, giunto nel punto A, ricade giungendo al suolo dopo un tempo $t = 16 s$ dalla partenza e con una velocità finale $v_B = 98 \frac{m}{s}$. Determinare il valore di $v_0$ e di $h$.
Introduzione all’Argomento:
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio analizziamo un oggetto che viene lanciato verso l’alto da un’altezza h. Possiamo dividere quanto accade in tre momenti: il primo coincide con la fase di salita (moto uniformemente decelerato), il secondo coincide con il momento in cui l’oggetto raggiunge la quota A (velocità pari a zero) e il terzo coincide con la fase di discesa (moto uniformemente accelerato). Avendo studiato questi moti sappiamo benissimo che ognuno di questi tre momenti può essere rappresentato da equazioni ben precise. Dunque, una volta scritte, la risoluzione dell’esercizio si limiterà a esplicitare correttamente i dati richiesti, sostituire i valori numerici e calcolare i risultati finali.
Risoluzione dell’Esercizio:
Mentre l’oggetto sale avrà un moto uniformemente decelerato nel tratto $s_1=OA$ per un tempo $t_s$. Nel punto $A$ l’oggetto avrà velocità $v_a=0$ (fermo), mentre nel tratto $s_2=A-SUOLO$ avrà un moto uniformemente accelerato per un tempo $t_d$.
Possiamo dunque scrivere le seguenti relazioni:
$$\begin{cases}v_a=v_0-gt_s\\\\t_s+t_d=16s\\\\v_b=v_a+gt_d\end{cases}$$
Sapendo che $v_a=0$, le relazioni precedenti diventano:
$$\begin{cases}0=v_0-gt_s\\\\t_s+t_d=16s\\\\v_b=0+gt_d\end{cases}$$
Da cui:
$$t_d=\frac{v_b}{g}=\frac{98\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=10s$$
$$t_S=16-t_d=16s-10s=6s$$
$$v_0=gt_s=9,8\frac{m}{s^2}\times6s=58,8\frac{m}{s}$$
Per determinare l’altezza $h$ calcoleremo la differenza tra $s_2$ e $s_1$:
$$s_1=v_0t_s-\frac{1}{2}ft_s^2=$$
$$=58,8\frac{m}{s}\times6s-\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(6s)^2=$$
$$=176,4m$$
$$s_2=\frac{1}{2}gt_d^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(10s)^2=490m
Dunque $h$:
$$h=490m-176,4m=313,6m$$
