Esercizio

MATERIA – FISICA

Un cubo di lato 10 cm è immerso in acqua

Un cubo di lato 10 cm è immerso in acqua

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un cubo di lato 10 cm è immerso in acqua; la faccia superiore è 5,0 cm sotto il livello dell’acqua.
1. Con la legge di Stevino, calcola la pressione dell’acqua sulla faccia superiore e su quella inferiore.
2. Calcola forza distribuita su ogni facci del cubo.
3. Determina la spinta.

Introduzione all’Argomento:

L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).

Analisi dell’Esercizio:

Ci troviamo di fronte ad un esercizio riguardante l’equilibrio dei fluidi abbastanza completo. E’ strutturato su tre parti, ognuna delle quali presenta dei requisiti teorici differenti: nel primo punto dovremo conoscere la legge di Stevino, nel secondo la definizione di pressione e nel terzo la spinta di Archimede. Tutto ciò al fine di analizzare a 360° un cubo di lato 10 cm che è completamente immerso.

Risoluzione dell’Esercizio:

La legge di Stevino permette di calcolare la pressione esercitata da un fluido su un corpo in base alla profondità a cui quest’ultimo si trova.

La faccia superiore è immersa a una profondità di $5,0cm$, dunque:

$$P_{superiore}
=
dgh_{superiore}
=1000\frac{kg}{m^3}\times$$

$$\times9,8\frac{N}{kg}\times0,05m=
4,9\times10^2Pa$$

La faccia inferiore si trova invece a una profondità di $(5,0+10,0)cm=15,0cm$, perciò:

$$P_{inferiore}
=
dgh_{inferiore}
=1000\frac{kg}{m^3}\times$$

$$\times9,8\frac{N}{kg}\times0,15m=
1,5\times10^3Pa$$

Per definizione, la pressione è data dal rapporto tra forza esercitata su una superficie e la superficie stessa:

$$P=\frac{F}{A}$$

da cui ricavo che:

$$F=PA$$

dunque:

$$F_{superiore}=
P_{superiore}A=
P_{superiore}l^2=$$

$$=
4,9\times10^2Pa\times(0,10m)^2=4,9N$$

$$F_{inferiore}=
P_{inferiore}A=
P_{inferiore}l^2=$$

$$=
1,5\times10^3Pa\times(0,10m)^2=15N$$

La spinta di Archimede è pari al peso di volume di liquido spostato, ovvero:

$$F_{Archimede}=
d_{liquido}V_{spostato}g
$$

Dato che il cubo è interamente immerso, significa che il volume di liquido spostato è pari al volume del cubo:

$$F_{Archimede}=
d_{liquido}l^3g
=$$

$$=
1000\frac{kg}{m^3}\times(0,10m)^3\times9,8\frac{N}{kg}=9,8N$$

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