Due carri ferroviari di massa m1
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due carri ferroviari di massa m1 = 1,0 x 10^4 kg e m2 = 9,0 x 10^3 kg si stanno muovendo senza attrito l’uno contro l’altro a velocità di valore rispettivamente v1 = 0,10 m/s e v2 = 0,50 m/s. Al momento dell’urto si agganciano e proseguono insieme il loro moto.
1. In che verso si muoveranno?
Un sistema che sviluppa una forza F, di modulo costante e contraria al moto, subentra all’improvviso e ferma i carrelli in 10 s.
2. Quanto vale l’intensità della forza F?
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa. Riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendo di determinare il vettore velocità dei corpi dopo l’urto (direzione, verso e modulo), e nello studio del momento angolare (o momento della quantità di moto).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo due carri ferroviari di massa m1 e m2 che si muovono senza attrito l’uno verso l’altro fino a scontrarsi. L’urto è completamente anelastico, pertanto possiamo utilizzare la relazione corrispondente per ottenere la velocità post scontro e capire in che verso si muoveranno i due corpi. A questo punto, per determinare l’intensità della forza che agisce fermando i carri, è sufficiente applicare il noto teorema dell’impulso, sostituire i valori numerici e ottenere il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
L’urto descritto dal testo del problema è un urto completamente anelastico. Ciò significa che è rispettata la seguente relazione:
$$m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=(m_1+m_2)\vec v$$
da cui:
$$v=\frac{m_1\vec v_1+m_2\vec v_2}{m_1+m_2}$$
Impongo il verso positivo dell’asse x in corrispondenza della direzione di moto del carro 1.
Avrò dunque che $v_2$ avrà segno opposto a $v_1$:
$$v=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=$$
$$=
\frac{1,0\times10^4kg\times0,10\frac{m}{s}-}{(1,0\times10^4+9,0\times10^3)kg}$$
$$\frac{9,0\times10^3kg\times0,50\frac{m}{s}}{…}=-0,18\frac{m}{s}$$
Il segno meno ci fa capire che dopo l’urto i due corpi si muoveranno nel verso opposto a quello del carro 1, ovvero nel verso del carro 2.
Determino ora l’intensità (o modulo) della forza F che agisce per fermare i carrelli ($v_f=0$).
Applico il teorema dell’impulso, ovvero:
$$F \Delta t=\Delta p$$
da cui ricavo che:
$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{(m1+m2)v_f-(m_1+m_2)v}{\Delta t}=$$
$$=\frac{(m1+m2)(v_f-v)}{\Delta t}=\frac{-(m1+m2)v}{\Delta t}
=$$
$$=\frac{-(1,0\times10^4+9,0\times10^3)kg\times-0,18\frac{m}{s}}{10s}$$
$$=3,4\times10^2N$$
