Esercizio

MATERIA – FISICA

Un satellite di 200 kg è in orbita

Un satellite di 200 kg è in orbita

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un satellite di 200 kg è in orbita circolare intorno alla Terra. La sua energia potenziale gravitazionale vale -1,14 x 10^10 J.
1. A che distanza si trova dal centro della terra?
2. Quanto vale la sua energia cinetica?

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un satellite di 200 kg in orbita intorno alla Terra. Per determinare la distanza a cui si trova rispetto al centro del pianeta (punto 1) applichiamo la formula dell’energia potenziale, andando poi ad esplicitare il denominatore. Per calcolare invece l’energia cinetica (punto 2) ricaviamo innanzitutto la velocità a cui si muove, applicando la formula relativa ai satelliti che orbitano, e poi la sostituiamo all’interno della formula risolutiva del quesito. Un gioco da ragazzi.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che l’energia potenziale gravitazionale di un satellite che gira attorno alla Terra è dato dalla formula:

$$U=-G\frac{mM_T}{r}$$

da cui ricavo che:

$$r=-G\frac{mM_T}{U}
=-6,67\times$$

$$\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times\frac{200 kg \times 5,972\times10^{24}kg}{-1,14\times10^{10}J}=$$

$$=6,99\times10^6m$$

Per determinare la sua energia cinetica, devo innanzitutto calcolare la velocità a cui si muove:

$$v=\sqrt{\frac{GM_T}{r}}$$

Perciò, la sua energia cinetica sarà pari a:

$$E_C=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\left (\sqrt{\frac{GM_T}{r}}\right)^2
=$$

$$=\frac{GmM_T}{2r}=
\frac{6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times200kg\times}{2\times6,99\times10^6m}$$

$$\frac{\times5,972\times10^{24}kg}{…}=5,70\times10^9J$$

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