Una sferetta di massa m = 13 g
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una sferetta di massa m = 13 g e con carica elettrica q = 4,6 x 10^-8 C è collegata a un punto fisso S mediante un sottile filo di seta. In presenza di una seconda sferetta con carica Q = -1,8 x 10^-8 C, posta su un supporto isolante, la posizione di equilibrio della sferetta è tale che il filo formano la verticale un angolo φ = 30° e le due sfarete sono alla stessa altezza. I raggi delle de sferette sono molto minori della loro distanza, per cui possono essere considerate puntiformi.
1. Qual è la distanza tra le due sferette?
2. A un certo istante il filo si spezza. Con quale accelerazione inizia a muoversi la prima sferetta?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una sferetta di massa m = 13 g appesa a un filo di seta. In presenza di una seconda sferetta, la prima si muove fino a raggiungere l’equilibrio. Ciò significa che le forze che agiscono su di essa si controbilanciano sia verticalmente che orizzontalmente. Stabilito ciò, è possibile determinare la componente y della tensione e da questa, tramite i teoremi sui triangoli rettangoli, la sua componente x. In questa maniera calcoliamo il valore della forza elettrica che si crea tra le due sfere e determiniamo infine la distanza a cui esse si trovano. Quando il filo si spezza, la carica assume una certa accelerazione iniziale, facilmente calcolabile applicando il secondo principio della dinamica.
Risoluzione dell’Esercizio:
Le cariche sono discordi, perciò la forza elettrica tra i due corpi è di attrattivo.
Rappresento graficamente la situazione in modo da aver ben chiaro quali forze agiscono sulla carica appesa al filo.
Per trovarsi in equilibrio, è necessario che le forze verticali abbiano lo stesso modulo:
$$T_y=F_p=mg=$$
$$=0,013g\times9,81\frac{m}{s^2}=0,13N$$
Per i teoremi dei triangoli rettangoli, so che:
$$T_x=T_y\tan\phi=0,13N\tan(30^\circ)=0,075N$$
Per trovarsi in equilibrio, è necessario che anche le forze orizzontali abbiano lo stesso modulo:
$$F_e=T_x=0,075N$$
Determino ora la distanza tra le due sfere cariche applicando la definizione di forza elettrica:
$$F_e=k_0\frac{qQ}{d^2}$$
da cui:
$$d=\sqrt{\frac{k_0qQ}{F_e}}
=
\sqrt{…}=0,010m$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
Qualora il filo si spezzasse, sulla carica agirebbero esclusivamente la forza elettrica e la forza peso.
Essendo perpendicolari (v. disegno), la loro somma è calcolabile tramite teorema di Pitagora:
$$F_{dopo}=\sqrt{F_p^2+F_e^2}
=$$
$$=
\sqrt{(0,13N)^2+(0,075N)^2}=0,15N$$
Determino ora l’accelerazione con cui la sferetta inizierebbe a muoversi applicando il secondo principio della dinamica:
$$F=ma$$
da cui:
$$a=\frac{F_{dopo}}{m}=\frac{0,15N}{0,013kg}=11\frac{m}{s^2}$$
