Indica con A B C D E ed F le sei facce di un cubo
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Indica con A B C D E ed F le sei facce di un cubo posto nel vuoto, il flusso del campo elettrico attraverso ciascuna di esse è φa = – φc = – φd = -5,1 x 10^3 Nm2/C, φb = – φe = -7,4 x 10^3 Nm2/C e φf = -3,3 x 10^3 Nm2/C. Sulle superfici A, B e F il campo elettrico è diretto verso l’interno del cubo, sulle rimanenti facce verso l’esterno. Calcola la quantità di carica dentro la superficie cubica.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene di indicare con A B C D E ed F le sei facce di un cubo posto nel vuoto. Il flusso del campo elettrico generato dalla quantità di carica presente all’interno del solido è differente in base alla faccia presa in considerazione. Il problema sembra alquanto complicato. In realtà è sufficiente applicare il teorema di Gauss e farne la formula inversa, sostituendo poi i valori numerici e ottenendo così il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per il teorema di Gauss, so che, in presenza di una sola carica nel vuoto:
$$\Phi_\Omega(\vec E)=\frac{Q}{\epsilon_0}$$
So anche che:
$$\Phi_\Omega(\vec E)=\Phi_a+\Phi_b+\Phi_c+\Phi_d+\Phi_e+\Phi_f$$
Sfruttando le relazioni presenti nel testo:
$$\Phi_\Omega(\vec E)
=
-\Phi_c-\Phi_e+\Phi_c+\Phi_d+\Phi_e+\Phi_f
=$$
$$=\Phi_d+\Phi_f=5,1\times10^3\frac{Nm^2}{C}-3,3\times$$
$$\times10^3\frac{Nm^2}{C}=1,8\times10^3\frac{Nm^2}{C}$$
Dunque:
$$Q=\Phi_\Omega(\vec E)\epsilon_0
=1,8\times10^3\frac{Nm^2}{C}\times8,854\times$$
$$\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}=1,6\times10^{-8}C$$
