Un elettrone si trova vicino a una distribuzione
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un elettrone si trova vicino a una distribuzione superficiale uniforme di carica pari a σ = 5,1 x 10^-4 C/m2. Trascura la forza-peso.
Calcola l’accelerazione che subisce l’elettrone. Verso dove è rivolta?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un elettrone che si trova vicino a una distribuzione superficiale uniforme di carica. Sappiamo che il campo elettrico è calcolabile sia applicando la definizione, sia tramite la densità superficiale. E’ dunque possibile imporre una relazione di uguaglianza, da cui possiamo poi esplicitare il modulo della forza che agisce sulla particella. Otteniamo ora il valore dell’accelerazione applicando il secondo principio della dinamica. Ne determiniamo infine il verso ricordando che, essendo l’elettrone elettricamente negativo, sarà opposto a quello del campo elettrico. Esso sarà dunque entrante verso il piano.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che il modulo del campo elettrico di una distribuzione piana infinita di carica è dato dalla formula:
$$E=\frac{\left|\sigma\right|}{2\epsilon}$$
Ricordando che, per definizione:
$$E=\frac{F}{q}$$
Posso riscrivere la relazione come:
$$\frac{F}{q}
=
\frac{\left|\sigma\right|}{2\epsilon}$$
da cui:
$$F=
\frac{q\left|\sigma\right|}{2\epsilon}$$
essendo nel vuoto e dato che la densità di carica è positiva:
$$F=\frac{q\sigma}{2\epsilon_0},(1)$$
Dal secondo principio della dinamica so che:
$$F=ma,(2)$$
Sostituendo la $(1)$ nella $(2)$ ed esplicitando rispetto all’accelerazione ottengo:
$$a=
\frac
{q_e\sigma}
{2\epsilon_0m_e}
=$$
$$=
\frac
{1,60\times10^{-19}C\times5,1\times10^{-4}\frac{C}{m^2}}
{2\times8,854\times10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}\times9,1\times10^{-31}kg}$$
$$=5,1\times10^{18}\frac{m}{s^2}$$
Essendo il piano caricato positivamente, il campo elettrico avrà verso uscente. Dal momento che l’elettrone è elettricamente negativo, la forza che determina l’accelerazione e l’accelerazione stessa avranno verso opposto a quello del campo elettrico, ovvero entrante verso il piano.
