Un ragazzo di massa m1 = 40.0 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un ragazzo di massa m1 = 40.0 kg sale su una chiatta di massa m2 = 1400 kg e di superficie S = 7,10 m2. La densità dell’acqua marina è d = 1030 kg/m3.
1. Calcola l’altezza della parte immersa della chiatta senza il ragazzo a bordo.
2. Calcola l’altezza della parte immersa della chiatta con il ragazzo a bordo.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un ragazzo di massa m1 = 40.0 kg che sale su una chiatta di massa m2. Il nostro compito è quello di determinare la parte di chiatta immersa con e senza il ragazzo a bordo. Per farlo, imponiamo la condizione di galleggiamento, ovvero che le forze che agiscono verticalmente verso il basso (forza peso della chiatta) e quelle che agiscono verso l’alto (spinta di Archimede) siano uguali in modulo. Assimilando la chiatta ad un parallelepipedo possiamo dunque instaurare una relazione da cui esplicitare l’altezza della parte immersa. Ripetiamo poi i medesimi passaggi tenendo però in considerazione l’aggiunta del ragazzo e, di conseguenza, la sua forza peso.
Risoluzione dell’Esercizio:
CHIATTA SENZA RAGAZZO
Impongo la condizione di galleggiamento, ovvero che le forze che agiscono verticalmente verso il basso (forza peso della chiatta) e quelle che agiscono verso l’alto (spinta di Archimede) siano uguali in modulo:
$$F_{p_2}=F_A$$
ovvero:
$$m_2g=d_{acq}V_{imm}g$$
semplificando
$$V_{imm}=\frac{m_2}{d_{acq}}$$
Assimilando la chiatta ad un parallelepipedo, posso esprimere il volume come prodotto tra altezza e superficie, pertanto:
$$V_{imm}=Sh_{imm}$$
Dunque posso scrivere che:
$$Sh_{imm}
=
\frac{m_2}{d_{acq}}$$
da cui:
$$h_{imm}=\frac{m_2}{d_{acq}S}
=$$
$$=
\frac{1400kg}{1030\frac{kg}{m^3}\times7,10m^2}
=0,191 m = 19,1cm$$
CHIATTA SENZA RAGAZZO
Analogamente a quanto fatto nel primo caso, impongo la condizione di galleggiamento, ovvero che le forze che agiscono verticalmente verso il basso (forza peso della chiatta + forza peso del ragazzo) e quelle che agiscono verso l’alto (spinta di Archimede) siano uguali in modulo:
$$F_{p_1}+F_{p_2}=F_A$$
ovvero:
$$m_1g+m_2g=d_{acq}V_{imm}g$$
semplificando:
$$V_{imm}=\frac{m_1+m_2}{d_{acq}}$$
Tenendo in considerazione quanto detto riguardo alla chiatta e al volume, posso scrivere che:
$$Sh_{imm}
=
\frac{m_1+m_2}{d_{acq}}$$
da cui:
$$h_{imm}=\frac{m_1+m_2}{d_{acq}S}
=$$
$$=
\frac{(40,0+1400)kg}{1030\frac{kg}{m^3}\times7,10m^2}
=0,197 m = 19,7cm$$
