Un tubo da giardino di diametro 3.0 cm è usato per
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un tubo da giardino di diametro 3.0 cm è usato per riempire una piscina rotonda del diametro di 6,0 m. Trovare quanto tempo occorrerà per riempire la piscina fino al livello di 1,2 m sapendo che l’acqua esce dal tubo di gomma a una velocità 2,4 m/s.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un tubo da giardino di diametro 3,0 cm che viene usato per riempire una piscina rotonda del diametro di 6,0 m. Determiniamo innanzitutto la portata del tubo applicando la definizione. Calcolato l’ammontare di acqua che entra nella piscina ogni secondo, ricaviamo il tempo necessario per riempirne 1,2 metri rifacendoci nuovamente alla definizione di portata. Insomma, nulla di complicato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la portata del tubo da giardino applicandone la definizione:
$$q=S_tv_t=\pi r_t^2v_t=\pi \times (1,5\times$$
$$\times10^{-2}m)^2 \times 2,4\frac{m}{s}=1,7\times10^{-3}\frac{m^3}{s}$$
Per riempire la piscina fino al livello richiesto sarà dunque necessario un tempo pari a:
$$q=\frac{V_p}{\Delta t}
=
\frac{S_ph_p}{\Delta t}
=
\frac{\pi r_p^2h_p}{\Delta t}$$
da cui:
$$\Delta t
=
\frac{\pi r_p^2h_p}{q}
=$$
$$=\frac{\pi \times (3,0m)^2 \times 1,2 m}{1,7\times 10^{-3}\frac{m^3}{s}}=2,0\times10^4s$$
