Tethis è un satellite di Saturno con orbita
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Tethis è un satellite di Saturno con orbita circolare distante 295 x 10^3 km dalla superficie del pianeta.
1. Quanto vale la sua velocità?
2. Quanto vale il suo periodo?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio il protagonista della nostra analisi è Tethis, un satellite di Saturno con orbita pressoché circolare. Conoscendone la distanza dalla superficie del pianeta, determiniamo la velocità del satellite applicando l’apposita formula. A questo punto calcoliamo il suo periodo applicando la terza legge di Keplero e sostituendo le grandezze con i rispettivi valori numerici. Insomma, nulla di così complicato.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la velocità di un satellite attorno a Saturno è esprimibile tramite la seguente formula:
$$v=\sqrt{\frac{GM_S}{r}}$$
dove $r=r_S+d$, dunque:
$$v=\sqrt{\frac{GM_S}{r_S+d}}
=
\sqrt{…}
=
1,04\times10^4\frac{m}{s}$$
(i calcoli non sono riportati, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
A questo punto applico la terza legge di Keplero sul satellite e ottengo che il periodo del satellite è dato da:
$$\frac{r^3}{T^2}
=
\frac{GM_S}{4\pi^2}$$
da cui:
$$T=\sqrt{\frac{4\pi^2(r_T+h)^3}{GM_T}}=\sqrt
{…}=2,14\times10^5s$$
(i calcoli non sono riportati, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)
