Esercizio

MATERIA – FISICA

Tre asteroidi A B e C sono posti in linea

Tre asteroidi A B e C sono posti in linea

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Tre asteroidi A, B e C sono posti in linea retta. Le loro masse sono mA = 7,40 x 10^18 kg, mB = 4,20 x 10^16 kg e mC = 1,70 x 10^19 kg. La distanza tra A e B vale 254 km e quella tra A e C vale 434 km. Determina il modulo della forza gravitazionale complessiva che i corpi A e B esercitano su C.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi sono tre asteroidi A B e C che sono posti in linea retta. Determiniamo innanzitutto la distanza tra i corpi B e C per differenza. Dopodichè, ricordando che la forza gravitazionale è una forza di tipo attrattivo, determiniamo il modulo della risultante delle forze agenti su C per addizione (le forze esercitate da A e B su C hanno ugual direzione e ugual verso). Il quesito risulta dunque estremamente semplice; cosa diversa sarebbe stata se i tre asteroidi non fossero stati allineati.

Risoluzione dell’Esercizio:

Calcolo innanzitutto il valore della distanza tra B e C: 

$$d_{BC}=d_{AC}-d_{AB}=$$

$$=(434-254)km=180km$$

La forza gravitazionale è una forza di tipo attrattivo. Essendo i tre asteroidi allineati, le forze esercitate da A e B su C hanno ugual direzione e ugual verso. Determino pertanto il modulo richiesto per addizione:

$$F_{C}=F_{AC}+F_{BC}
=G\frac{m_Am_c}{d_{AC}^2}+G\frac{m_Bm_c}{d_{BC}^2}$$

$$=
Gm_C
\left(
\frac{m_A}{d_{AC}^2}+\frac{m_B}{d_{BC}^2}
\right)=6,67\times10^{-11}$$

$$\frac{Nm^2}{kg^2}\times1,70 \times 10^{19}kg \times \Biggl(\frac{7,40\times10^{18}kg}{(434\times10^3m)^2}$$

$$+\frac{4,20\times10^{16}kg}{(180\times10^3m)^2}\Biggr)
=
4,60\times10^{16}N$$

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