Nel 2017 è stato scoperto l’esopianeta
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Nel 2017 è stato scoperto l’esopianeta Gliese 273 c (cioè un pianeta posto al di fuori del Sistema Solare) che orbita attorno alla stella di Lyuten, nella costellazione del Cane Minore. Il suo «anno» dura 4,72 giorni e il semiasse maggiore della sua orbita val 5,45 milioni di kilometri. Considera circolare l’orbita di Gliese 273 c e stima la massa della stella di Lyuten.
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
Nel 2017 è stato scoperto l’esopianeta Gliese 273 c, vale a dire un pianeta posto al di fuori del Sistema Solare. Esso orbita attorno alla stella di Lyuten, nella costellazione del Cane Minore. Convertiamo innanzitutto il suo periodo di rivoluzione in secondi. Considerando la sua orbita circolare, determiniamo la massa della stella Lyuten a partire dalla terza legge di Keplero. Sappiamo infatti che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione dipende direttamente da Lyuten. La sua massa rimane infatti costante nel tempo.
Risoluzione dell’Esercizio:
Converto il periodo di rivoluzione di Gliese 273 c in secondi:
$$T=4,72\times24\times3600s=4,08\times10^5s$$
Applico la terza legge di Keplero ed esplicito il valore della massa di Lyuten:
$$\frac{r^3}{T^2}
=
\frac{GM_L}{4\pi^2}$$
da cui:
$$M_L=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}
=$$
$$=
\frac{4\pi^2\times(5,45\times10^9m)^3}{6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times(4,08\times10^5s)^2}=$$
$$=5,76\times10^{29}kg$$
