Cerca i dati che caratterizzano il pianeta
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Cerca i dati che caratterizzano il pianeta Giove.
1. A che distanza dal centro di Giove il suo campo gravitazionale è uguale a 9,810 m/s2?
2. Quanti pianeti Terra potrebbero trovare spazio, uno sopra l’altro, tra la superficie di Giove e la zona appena calcolata?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto: “Cerca i dati che caratterizzano il pianeta Giove”. Determiniamo la distanza dal centro di Giove dove il campo gravitazionale vale 9,80 m/s2 partendo dalla definizione di quest’ultima grandezza. Fatto ciò, calcoliamo il numero di volte in cui la Terra potrebbe trovare spazio tra la superficie di Giove e la zona appena calcolata andando a dividere quest’ultima per il diametro terrestre.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che il modulo del campo gravitazionale rispetto a un pianeta si calcola tramite l’apposita formula (sia $d$ la distanza dal centro di Giove):
$$g=G\frac{M_p}{d^2}$$
Dunque, rispetto a Giove ho che:
$$g=G\frac{M_G}{d^2}$$
da cui:
$$d=\sqrt{G\frac{M_G}{g}}
=$$
$$=\sqrt
{
6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\times\frac{1,898\times10^{27}kg}{9,810\frac{m}{s^2}}
}$$
$$=
1,14\times10^8m$$
Considerando che il raggio terrestre è pari a $r_T=6,371\times10^6m$, posso determinare il numero di pianeti Terra che troverebbero spazio, l’uno sopra l’altro, tra la superficie di Giove e la zona calcolata nel punto precedente facendo:
$$n_{Terra}
=
\frac{d-r_G}{2r_T}
=$$
$$=
\frac{1,14\times10^8m-6,9911\times10^7m}{2\times6,371\times10^6m}
=3,5$$
Ciò significa che la Terra ci starebbe circa 3 volte e mezzo, ovvero, interamente, ci starebbero solo 3 pianeti Terra.
E’ importante ricordare che devo dividere per il diametro e non per il raggio terrestre.
