La figura mostra una sferetta in equilibrio
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La figura mostra una sferetta in equilibrio, appesa a un filo insensibile inclinato di 30° rispetto alla verticale. La sferetta è immersa in un campo elettrico uniforme, diretto orizzontalmente come mostra la figura. L’intensità del campo elettrico è E = 1,5 x 10^5 N/C e la tensione del filo è T = 3,5 x 10^-2 N. Calcola la massa e la carica elettrica della sferetta.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio la figura mostra una sferetta in equilibrio appesa a un filo inestensibile inclinato di 30°. Dopo aver stabilito il verso della forza elettrica, imponiamo la condizione di equilibrio tra tensione, forza peso e, per l’appunto, forza elettrica. Dalla relazione che otteniamo lungo l’asse verticale esplicitiamo il valore della massa, mentre da quella lungo l’asse orizzontale otteniamo il valore di F. A questo punto applichiamo la definizione di campo elettrico e, tramite opportuni calcoli matematici, determiniamo il valore della carica q, la quale sarà negativa in quanto campo elettrico e forza elettrica hanno versi opposti.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal disegno si vede che la sfera si trova spostata a sinistra; ciò significa che la forza elettrica che agisce su di essa sarà orientata da quella parte.
Essendo il sistema in equilibrio, posso affermare che in equilibrio, posso affermare che:
$$F_P=T_Y$$
da cui:
$$mg=T\cos \theta$$
ovvero:
$$m=\frac{T\cos \theta}{g}
=$$
$$=\frac{3,5\times10^{-2}N\cos(30^\circ)}{9,8\frac{m}{s^2}}
=
3,1\times10^{-3}kg$$
Per lo stesso motivo, so che:
$$F=T_X=T\sin\theta=$$
$$=3,5\times10^{-2}N\times \sin(30^\circ)=1,75\times10^{-2}N$$
Determino quindi il valore della carica elettrica partendo dalla definizione di campo elettrico:
$$E=\frac{F}{q}$$
da cui:
$$q=\frac{F}{E}
=
\frac{1,75\times10^{-2}N}{1,5\times10^5\frac{N}{C}}
=
1,2 \times10^{-7}C$$
Dal grafico che ho rappresentato posso notare che campo elettrico e forza elettrica hanno verso opposto; ciò significa che $q$ è carica negativamente e dunque $q=-1,2\times10^{-7}C$.
