La figura rappresenta una pallina di massa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La figura rappresenta una pallina di massa m = 2,0 x 10^-3 kg e carica q = 3,72 x 10^-7 C, in equilibrio su un piano inclinato di 25°. La pallina è attaccata a una molla di cosante elastica k = 1,57 N/m ed è immersa in un campo elettrico uniforme orizzontale, di modulo E = 7,2 x 10^4 N/C. Il coefficiente di attrito statico tra la pallina e il piano è μs = 0,40. Determina il massimo allungamento della molla affinché la pallina sia ferma in equilibrio.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio la figura rappresenta una pallina di massa m posta su un piano inclinato e appesa a una molla. Sulla sferetta agiscono la forza peso, la forza elettrica, la forza elastica e la forza d’attrito. Quest’ultima riveste un ruolo fondamentale ai fini della risoluzione in quanto presenta un verso “un po’ insolito”. Fatta questa premessa imponiamo la condizione di equilibrio, dalla quale esplicitiamo il valore del massimo allungamento della molla. A questo punto non ci resta altro che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresento graficamente la situazione in modo da avere un’idea più chiara delle forze che agiscono sulla pallina (essendo caricata positivamente, la forza elettrica avrà stessa direzione e stesso verso del campo elettrico). E’ importante notare il verso della forza attrito. Il testo ci chiede infatti il massimo allungamento della molla (ovvero la forza elastica massima), il che significa che, in assenza di attrito, la pallina tenderebbe a muoversi verso l’alto.
Il sistema deve trovarsi in equilibrio, dunque:
$$F_{ela}=F_{{ele}_x}+F_{P_x}+F_{att}$$
Conoscendo la definizione di campo elettrico posso scrivere la forza elettrica come:
$$E=\frac{F_{ele}}{q}$$
da cui:
$$F_{ele}=Eq$$
Inoltre so che la forza di attrito è data da:
$$F_{att}=F_\perp\mu_s=\left(F_{P_y}-F_{{ele}_y}\right)\mu_s=$$
$$=\left(F_P\cos\theta-F_{ele}\sin\theta\right)\mu_s$$
$$=\left(mg\cos\theta-Eq\sin\theta\right)\mu_s$$
Dunque la relazione di equilibrio scritta prima diventa:
$$k_{ela}x=
Eq\cos \theta
+
mg\sin\theta
+$$
$$+\left(mg\cos\theta-Eq\sin\theta\right)\mu_s$$
da cui:
$$x=\frac
{Eq(\cos\theta-\mu_s\sin\theta)+}
{k_{ela}}
$$
$$\frac{+mg(\sin\theta+\mu_s\cos\theta)}{…}$$
$$=
\frac
{7,2\times10^4\frac{N}{C}\times3,72\times10^{-7}C\times}{1,57\frac{N}{kg}}$$
$$\frac{\times(\cos(25^\circ)-0,40\sin(25^\circ))+2,0\times10^{-3}\times}{…}$$
$$\frac{\times9,8\frac{m}{s^2}(\sin(25^\circ)+0,40\cos(25^\circ))}
{…}=$$
$$=2,2\times10^{-2}m
= 2,2cm$$
Il massimo allungamento della molla affinché la pallina sia ferma in equilibrio sarà dunque di circa 2,2 centimetri.
