Un condensatore da 0.22 μF è caricato da una batteria
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un condensatore da 0.22 μF è caricato da una batteria da 1,5 V. Dopo essere stato caricato, il condensatore viene collegato a un piccolo motore elettrico. Assumendo il 100% di efficienza per il motore:
1. A quale altezza il motore può sollevare una massa di 5,0 g?
2. Quale differenza di potenziale sarebbe necessaria perché il motore possa sollevare una massa di 5,0 g a un’altezza di 1,0 cm.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un condensatore da 0.22 μF che è caricato da una batteria da1,5 V. Determiniamo l’energia accumulabile dal condensatore (al 100% di efficienza) applicando la formula apposita. Sapendo che il lavoro corrisponde in modulo all’energia accumulata, esprimiamo l’altezza in funzione di esso, così da dover far poi solo i calcoli. Ripetiamo poi gli stessi medesimi procedimenti all’inverso e determiniamo la differenza di potenziale richiesta nel secondo punto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino l’energia accumulabile dal condensatore quando vi è il 100% di efficienza:
$$U=\frac{1}{2}C(\Delta V)^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times0,22\times10^{-6}F\times(1,5V)^2=$$
$$=2,475\times10^{-7}J$$
So che il lavoro corrisponde in modulo all’energia accumulata, dunque, in corrispondenza di questo valore, il motore può sollevare una massa di 5,0 g fino ad un’altezza di:
$$L=F_ph
=mgh$$
da cui:
$$h=\frac{L}{mg}=\frac{U}{mg}=$$
$$=\frac{2,475\times10^{-7}J}{5,0\times10^{-3}kg\times9,8\frac{m}{s^2}}=$$
$$=5,0\times10^{-6}m=5,0\mu m$$
Determino ora la differenza di potenziale richiesto nel secondo punto facendo i passaggi inversi:
$$L=mgh_2=$$
$$=5,0\times10^{-3}kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times1,0\times10^{-2}m=$$
$$=4,9\times10^{-4}J$$
Dunque:
$$U=\frac{1}{2}C(\Delta V)^2$$
da cui:
$$\Delta V=\sqrt{\frac{2U}{C}}=\sqrt{\frac{2L}{C}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times4,9\times10^{-4}J}{0,22\times10^{-6}F}}=67V$$
