Due bombole contengono gas elio alla stessa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due bombole contengono gas elio alla stessa temperatura. La prima contiene 15 x 10^-3 m3 di elio alla pressione di 15 atm, mentre la seconda ne contiene 5,0 x 10^-3 m3 alla pressione di 30 atm. Mantenendo costante la temperatura, le due bombole vengono messe in comunicazione. Qual è la pressione finale raggiunta nelle due bombole ?
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono due bombole contengono gas elio alla stessa temperatura (trasformazione isoterma). Collegando le due bombole, la pressione esercitata nel complesso varia. Determiniamo innanzitutto il volume totale sommando quelli iniziali. Calcoliamo poi la pressione parziale esercitata dai singoli gas quando essi occupano tutto la spazio che viene a crearsi unendo le due bombole. A questo punto non ci resta altro che sommarle e ottenere così la pressione totale della miscela.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il volume totale delle due bombole quando vengono messe in comunicazione:
$$V_{tot}=V_1+V_2
=
(15+5)\times10^{-3}m^3=$$
$$=20\times10^{-3}m^3$$
Inizialmente il primo gas si trova alla pressione $p_{01}$ e occupa il volume $V_1$; dopo la trasformazione a temperatura costante avrà la pressione parziale $p_1$ e occuperà il volume $V_{tot}$. Applico la legge di Boyle:
$$p_{01}V_1
=
p_1V_{tot}$$
da cui:
$$p_1
=
\frac{V_1}{V_{tot}}p_{01}
=$$
$$=\frac{15\times10^{-3}m^3}{20\times10^{-3}m^3}\times15 atm
=
11,25 atm$$
Analogamente:
$$p_{02}V_2
=
p_2V_{tot}$$
da cui:
$$p_2
=
\frac{V_2}{V_{tot}}p_{02}
=$$
$$=\frac{5\times10^{-3}m^3}{20\times10^{-3}m^3}\times30 atm
=
7,5 atm$$
I due gas spingono assieme contro le pareti delle due bombole, dunque la pressione totale della miscela è data dalla somma delle due pressioni parziali:
$$p_{tot}
=
p_1+p_2
=$$
$$=(11,25+7,5)atm=18,75 atm\approx19atm$$
