Un gas è contenuto in un cilindro munito di pistone
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un gas è contenuto in un cilindro munito di pistone mobile di diametro intendo pari a 26 cm; il gas occupa un volume iniziale di 8,5 dm3 e si trova alla temperatura di 32 °C. Mantenendo la pressione costante viene riscaldato fino alla temperatura di 56 °C. Calcola l’altezza raggiunta dal pistone dopo l’estensione.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un gas che è contenuto in un cilindro munito di pistone mobile. Determiniamo innanzitutto il volume occupato dal gas dopo aver riscaldato il pistone applicando la prima legge di Gay-Lussac. Ora, sapendo che siamo in presenza di un cilindro, possiamo calcolare l’altezza raggiunta dal pistone dopo l’estensione in funzione del volume. A questo punto, non ci resta altro che sostituire i valori numerici di cui disponiamo e ottenere il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino il volume occupato dal gas dopo aver riscaldato il pistone:
$$\frac{V_0}{T_0}
=
\frac{V_f}{T_f}$$
da cui:
$$V_f=\frac{V_0}{T_0}T_f
=\frac{8,5dm^3}{(32+273)^\circ K}\times$$
$$\times(56+273)^\circ K
=
9,17dm^3$$
Sapendo che siamo in presenza di un cilindro posso determinare l’altezza raggiunta dal pistone dopo l’estensione in funzione del volume:
$$V=A_{base}h=\pi r^2h$$
da cui:
$$h=\frac{V}{\pi r^2}
=$$
$$=\frac{9,17\times10^{-3}m^3}{\pi (13\times10^{-2}m)^2}
=
0,17m
=17cm$$
